Giải bất phương trình:
x^4 - 4x^2 -12x - 9 >=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 4 2020
a/ \(\Leftrightarrow x^2-6x+9< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2< 0\)
BPT vô nghiệm
b/ \(\Leftrightarrow12x^2-3x+1>0\)
\(\Leftrightarrow12\left(x-\frac{1}{8}\right)^2+\frac{13}{16}>0\) (luôn đúng)
Vậy tập nghiệm của BPT là \(D=R\)
c/ \(\Leftrightarrow2\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x-3\right)>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1< x< 3\\x>4\end{matrix}\right.\)
1 tháng 2 2016
không cần giỏi cũng giải được mà. cứ giải đi không cần biết đúng hay sai là được
THẾ LÀ GIỎI RÙI
2 tháng 2 2016
nhưng mình nghĩ mãi không ra nếu bạn nói được như vậy thì thử giải giúp mình xem
TN
1
10 tháng 1 2017
Bài 1:
\(x^4-4x^3+12x-9=0\)
\(\Rightarrow x^4-4x^3+3x^2-3x^2+12x-9=0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x^2-4x+3\right)-3\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-3x-x+3\right)\left(x^2-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\right]\left(x^2-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x^2-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x-3=0\\x-1=0\\x^2-3=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=3\\x=1\\x=\pm\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
\(x^4-4x^3+3x^2+4x-4=0\)
\(\Rightarrow x^4-4x^3+4x^2-x^2+4x-4=0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x^2-4x+4\right)-\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-4x+4\right)\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x-2=0\\x-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=2\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a) Ta có \(a = 2 > 0\) và \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.3 = 1 > 0\)
=> \(2{x^2} - 5x + 3 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{2}\).
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \(2{x^2} - 5x + 3\) mang dấu “+” là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} - 5x + 3 > 0\) là \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
b) Ta có \(a = - 1 < 0\) và \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right).8 = 9 > 0\)
=> \( - {x^2} - 2x + 8 = 0\)có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = - 4,{x_2} = 2\).
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \( - {x^2} - 2x + 8\) mang dấu “-” là \(\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} - 2x + 8 \le 0\) là \(\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
c)
Ta có \(a = 4 > 0\) và \(\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.9 = 0\)
=> \(4{x^2} - 12x + 9 = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{3}{2}\).
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \(4{x^2} - 12x + 9\) mang dấu “-” là \(\emptyset \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(4{x^2} - 12x + 9 < 0\) là \(\emptyset \)
d) \( - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0\)
Ta có \(a = - 3 < 0\) và \(\Delta = {7^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 4} \right) = 1 > 0\)
=> \( - 3{x^2} + 7x - 4 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{4}{3}\).
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \( - 3{x^2} + 7x - 4\) mang dấu “+” là \(\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0\) là \(\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]\)
4 tháng 6 2018
\(x^4-10x^2+9=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^2-9x^2+9x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)-9\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+x^2\right)\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+x^2-9\right)\left(x-1\right)=0\)
<=> x - 1 = 0 (vì x3 + x2 - 9)
<=> x = 1
3N
1
SS
28 tháng 2 2022
Ta có: \(\Delta=b^2-4ac=\left(-12\right)^2-4.4.9=144-144=0\)
Vì \(\Delta=0\)nên pt có 2 nghiệm kép
\(x_1=x_2=\frac{-b}{2a}=\frac{12}{2.4}=\frac{3}{2}\)
Vậy ......
HP
2 tháng 2 2021
1.
\(x^4-6x^2-12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1-4x^2-12x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=2x+3\\x^2-1=-2x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\x^2+2x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\)
HP
2 tháng 2 2021
3.
ĐK: \(x\ge-9\)
\(x^4-x^3-8x^2+9x-9+\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(\sqrt{x+9}+x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+9}+x^2-9=0\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{x+9}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow9=t^2-x\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t+x^2+x-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-t\\x=t-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{x+9}\\x=\sqrt{x+9}-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
x⁴ - 4x² + 12x - 9 = 0
<=> x⁴ - x³ + x³ - x² - 3x² + 3x + 9x - 9 = 0
<=> x³(x - 1) + x²(x - 1) - 3x(x - 1) + 9(x - 1) = 0
<=> (x - 1)(x³ + x² - 3x + 9) = 0
<=> (x - 1)(x³ + 3x² - 2x² - 6x + 3x + 9) = 0
<=> (x - 1)[ x²(x + 3) - 2x(x + 3) + 3(x + 3) ] = 0
<=> (x - 1)(x + 3)(x² - 2x + 3) = 0
<=> (x - 1)(x + 3)(x² - 2x + 1 + 2) = 0
<=> (x - 1)(x + 3)[ (x - 1)² + 2 ] = 0
<=> (x - 1)(x + 3) = 0 --> do (x - 1)² + 2 > 0 với mọi x
<=>
[ x - 1 = 0 =>[ x = 1
[ x + 3 = 0 =>[ x = -3
Bạn nên sửa >= là = vì giải bất phương trình mà