Cho A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - ...... - 99 - 100
a/ A có chia hết cho 2 ; 3 ; 5 Không? vì sao?
b/ A có bao nhiêu ước nguyên bao nhiêu ước là số tự nhiên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 11 2021
\(a,3A=3^2+3^3+...+3^{101}\\ \Rightarrow3A-A=3^2+3^3+...+3^{101}-3-3^2-...-3^{100}\\ \Rightarrow2A=3^{101}-3\\ \Rightarrow A=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)
\(b,A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\\ A=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\\ A=\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+3^{99}\right)\\ A=4\left(3+3^3+...+3^{99}\right)⋮4\)
\(A=3+\left(3^2+3^3+...+3^{100}\right)\\ A=3+3^2\left(1+3+...+3^{100}\right)\\ A=3+9\left(1+3+...+3^{100}\right).chia.9.dư.3\\ \Rightarrow A⋮̸9\)
NV
1 tháng 11 2021
a) rút gọn a
a = 3 + 3^3 + 3^2 + .. + 3^100
3a = 3^2 + 3^3 + .. + 3^101
3a - a = (3^2 + 3^3 + .. + 3^101) - (3 + 3^2 + .. + 3^100)
2a = 3^301 - 3
a = 3^101 - 3/2
b) chứng minh a chia hết cho 4 và k chia hết cho 9
a = 3 + 3^2 + .. + 3^100
a = (3 + 3^2) + .. + (3^99 + 3^100)
a = 3 (1 + 3) + .. + 3^99 (1 + 3)
a = 3.4 + .. + 3^99.4
a = (3 + .. + 3^99).4 ⋮ 4
vì 9 ⋮̸4
=> a ⋮̸9
2 tháng 9 2019
\(6+6^2+\cdot\cdot\cdot+6^{10}\)
\(=6\cdot\left(1+6\right)+6^3\cdot\left(1+6\right)+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot\left(1+6\right)\)
\(=6\cdot7+6^3\cdot7+\cdot\cdot\cdot+6^9\cdot7\)
\(=7\cdot\left(6+6^3+\cdot\cdot\cdot+6^9\right)⋮7\)
\(\Rightarrow6+6^2+\cdot\cdot\cdot\cdot+6^{10}⋮7\)
LN
2
2 tháng 12 2017
ta có A có 100 số hạng
A=1+(2-3)+(-4+5)+(6-7)+(-8+9)+.......+(98+-99)-100
A=1+-1+1+-1+1+....+-1-100
A=-99
A chia hết cho 3
ko chia hết cho 2,5
-99=-11.-3.-3
suy ra -99 có 16 ước nguyên
8 ước tự nhiên
29 tháng 1 2018
\(A=1-2+3-4+....+99-100\) ( \(A\) có \(\left(100-1\right)\div1+1=100\) số hạng )
\(A=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+....+\left(99-100\right)\) ( \(A\) có \(100\div2=50\) nhóm )
\(A=\left(-1\right)+\left(-1\right)+....+\left(-1\right)\) ( \(A\) có \(50\) số \(\left(-1\right)\) )
\(A=\left(-1\right).50\)
\(A=-50\)
ta thấy \(-50⋮2;5\) và \(-50\) ko chia hết cho \(3\)
LQ
2
D
29 tháng 12 2019
\(A=1-2+3-4+...+99-100=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+...+\left(99-100\right)=\left(-1\right)\times50=-50\)
(vì tổng A có 100 số nên có 50 cặp số)
A=-50 nên A chia hết cho 2, không chia hết cho 3,4
TN
29 tháng 12 2019
\(A=1-2+3-4+5-6+...+99-100\)
Ta có: \(100:2=50\)( cặp số )
\(\Rightarrow A=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+...+\left(99-100\right)\)
\(\Rightarrow A=-1+-1+...+-1\)( có 50 số - 1 )
\(\Rightarrow A=-50\)
Vậy A chia hết cho 2, A không chia hết cho 3 và A không chia hết cho 4.
11 tháng 6 2021
Giải:
a) \(M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\)
Do \(21^n\) luôn có tận cùng là 1
\(\Rightarrow M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\)
Tân cùng của M là:
\(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10\) tận cùng là 0
\(\Rightarrow M⋮10\)
\(\Leftrightarrow M⋮2;5\)
b) \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}\)
\(N=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+...+6^{2019}.\left(1+6\right)\)
\(N=6.7+6^3.7+...+6^{2019}.7\)
\(N=7.\left(6+6^3+...+6^{2019}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow N⋮7\)
Ta thấy: \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}⋮6\)
Mà \(6⋮̸9\)
\(\Rightarrow N⋮̸9\)
c) \(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(P=1.\left(4+4^2\right)+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{20}.\left(4+4^2\right)+4^{22}.\left(4+4^2\right)\)
\(P=1.20+4^2.20+...+4^{20}.20+4^{22}.20\)
\(P=20.\left(1+4^2+...+4^{20}+4^{22}\right)⋮20\)
\(\Rightarrow P⋮20\)
\(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(P=4.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\)
\(P=4.21+...+4^{22}.21\)
\(P=21.\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\)
\(\Rightarrow P⋮21\)
d) \(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\)
\(Q=6.\left(1+6+6^2\right)+...+6^{97}.\left(1+6+6^2\right)\)
\(Q=6.43+...+6^{97}.43\)
\(Q=43.\left(6+...+6^{97}\right)⋮43\)
\(\Rightarrow Q⋮43\)
Chúc bạn học tốt!
15 tháng 1 2016
Ta có : A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - ... - 99 - 100
A = 1 + ( 2 - 3 - 4 + 5 ) + ... + ( 98 - 99 - 100 )
A = 1 + 0 + 0 +... + (-101 )
A = 1 + ( -101 )
A = 100
Ta thấy 100 ko chia hết cho 3 và chia hết cho 2 và 5
Vây ...
3 tháng 8 2016
A=5+52+...+599+5100
=(5+52)+...+(599+5100)
=5.(1+5)+...+599.(1+5)
=5.6+...+599.6
=6.(5+...+599) chia hết cho 6 (dpcm)
Ccá câu khcs bạn cứ dựa vào câu a mà làm vì cách làm tương tự chỉ hơi khác 1 chút thôi
Chúc bạn học giỏi nha!!
NC
1 tháng 1 2021
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{99}\left(1+5\right)\)
\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)
\(=6\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)(đpcm)
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=2.31+...+2^{96}.31\)
\(=31\left(2+...+9^{96}\right)⋮31\)(đpcm)
\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{59}\left(1+3\right)\)
\(=3.4+3^3.4+...+3^{59}.4\)
\(=4\left(3+3^3+...+3^{59}\right)⋮4\)(đpcm)
\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3.13+...+3^{58}.13\)
\(=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)(đpcm)
