Cho tam giác ABC cân tại A đường trung tuyến AM, I là trung điểm của AC. Gọi D là điểm đối xứng vs M qua I.
a. chung minh tu giac AMCD la hinh chu nhat
b. tam giac ABC phai co dieu kien gi de AMCD la hinh vuong
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AMCD có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MD
Do đó: AMCD là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCD là hình chữ nhật
28 tháng 12 2021
a, tứ giác AMCD có: ID=IM;IA=IC
⇒tứ giác AMCD là hình bình hành
Lại có:góc AMC=90 độ (ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến)
⇒tứ giác AMCD là hình chữ nhật
28 tháng 12 2021
b, Ta có AD//CM và AD=CM (tứ giác ADCM là hình chữ nhật)
mà B∈CM và BM=CM
⇒AD//BM và AD=BM
⇒tứ giác ABMD là hình bình hành
31 tháng 12 2020
a) _ Xét tứ giác AMCK có:
I là trung điểm của AC( gt)
I là trung điểm của MK( K đx M qua I)
-> AMCK là hình bình hành( dhnb)(1)
_ Xét tam giác ABC cân tại A có AM là đường cao-> đồng thời là đường cao->AM vuông BC-> AMC=90 độ(2)
Từ (1)(2) suy ra hbh AMCK là hình chữ nhật ( dhnb)
b) _ Vì AMCK là hình chữ nhật(câu a)
-> AC=MK và AK=MC( t/c)
_ Ta có MK=AC( cmt) mà AC=AB( tam giác ABC cân tại A) -> MK=AB(*)
_ Lại có AK=MC(cmt) mà MC=MB( AM là đường trung tuyến) -> AK=MB(*)
Từ (*)(*) suy ra tứ giác ABMK là hình bình hành(dhnb)
c) ... tạm thời chưa nghĩ ra:)))
_ Bài làm trên đây chỉ mang tính chất tham khảo....._
a) Xét tứ giác AMCD có
I là trung điểm của đường chéo AC(gt)
I là trung điểm của đường chéo DM(do D và M đối xứng với nhau qua I)
Do đó: AMCD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC của \(\Delta\)ABC cân tại A(gt)
nên AM cũng là đường cao ứng với cạnh BC(định lí tam giác cân)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}=90^0\)
Hình bình hành AMCD có \(\widehat{AMC}=90^0\)(cmt)
nên AMCD là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b)Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC của \(\Delta\)ABC cân tại A(gt)
nên M là trung điểm của BC
Để hình chữ nhật AMCD là hình vuông thì AM=MC
mà \(MC=\frac{BC}{2}\)(do M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\frac{BC}{2}\)
Xét \(\Delta\)ABC có
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)
\(AM=\frac{BC}{2}\)(cmt)
Do đó: \(\Delta\)ABC vuông tại A(định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAC}=90^0\)
Vậy: Khi \(\Delta\)ABC vuông tại A có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=90^0\) thì hình chữ nhật AMCD là hình vuông