Cho ABC có AB = 6cm, trung tuyến AM và trung tuyến BN cắt nhau tại G. Gọi
D, E lần lượt là trung điểm AG, BG.
a) Tính độ dài MN, DE.
b) Tứ giác DEMN là hình gì? Vì sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
20 tháng 6 2020
E gửi nhầm câu hỏi ạ ! Bạn nào cần giải bài này vào câu hỏi tương tự nhé, trong đó em giải rồi
5 tháng 11 2021
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AC
E là trung điểm của AB
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(DE=\dfrac{BC}{2}=3\left(cm\right)\)
18 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó:MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)(1)
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔOBC có
I là trung điểm của OB
K là trung điểm của OC
Do đó: IK là đường trung bình của ΔOBC
Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MN//IK và MN=IK
hay MNKI là hình bình hành
QA
4 tháng 8 2021
Trả lời:
a, Xét tam giác ABC có:
AM là đường trung tuyến thứ nhất
BN là đường trung tuyến thứ hai
Mà AM và BN cắt nhau tại G (gt)
=> G là trọng tâm của tam giác ABC
=> CG là đường trung tuyến thứ 3
hay CP là đường trung tuyến thứ 3 ( ứng với cạnh AB )
=> P là trung điểm của AB (đpcm)
b, Xét tam giác ABC có:
P là trung điểm của AB (cmt)
N là trung điểm của AC (gt)
=> PN là đường trung bình của tam giác ABC
=> PN // BC
Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
=> ^ABC = ^ACB
Xét tứ giác BPNC có:
PN // BC (cmt)
=> tứ giác BPNC là hình thang
Mà ^ABC = ^ACB (cmt)
=> BPNC là hình thang cân
c, Xét tam giác ABC có:
P là trung điểm của AB (cmt)
M là trung điểm của BC (gt)
=> PM là đường trung bình của tam giác ABC
=> PM // AC
Xét tứ giác APMC có:
PM // AC (cmt)
^PAC \(\ne\)^ACM
=> tứ giác APMC là hình thang
a) Xét △ABC có AN = NC
BM = MC
\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của △ABC
\(\Rightarrow\)MN // AB và bằng \(\frac{1}{2}\)độ dài AB (1)
\(\Rightarrow\)MN = 3 cm
Xét △GAB có : DA = DG
EB = EG
\(\Rightarrow\)DE là đường trung bình của △GAB
\(\Rightarrow\)DE // AB và bằng \(\frac{1}{2}\)độ dài AB (2)
\(\Rightarrow\)DE = 3 cm
Vậy MN = DE = 3 cm
b) C1 :
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\)MN // DE và MN = DE
\(\Rightarrow\)Tứ giác DEMN là hình bình hành
C2 :
Vì AM là đương trung tuyến của △ABC
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AG=\frac{2}{3}AM\\GM=\frac{1}{3}AM\end{cases}}\)
Mà DA = DG = \(\frac{1}{2}\)AG
\(\Rightarrow\)DG = \(\frac{1}{3}\)AM
\(\Rightarrow\)DG = GM (3)
Chứng minh tương tự : EG = GN (4)
Từ (3) và (4) suy ra :
Tứ giác DEMN có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
\(\Rightarrow\)Tứ giác DEMN là hình bình hành.