Bài 2: Cho 2 đa thức:
\(P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+a\) và \(Q\left(x\right)=x^2+8x+9\)
Tìm giá trị của a để đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2022
\(x^3=x^3-1+1=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+1\)
\(\Rightarrow x^3\equiv1\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x^3\right)\equiv P\left(1\right)\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\)
Và \(xQ\left(x^3\right)\equiv xQ\left(1\right)\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x^3\right)+xQ\left(x^3\right)\equiv P\left(1\right)+xQ\left(1\right)\left(\text{mod }x^2+x+1\right)\) với mọi x nguyên
\(\Rightarrow P\left(1\right)+x.Q\left(1\right)\) chia hết \(x^2+x+1\) với mọi x nguyên
Điều này xảy ra khi và chỉ khi \(P\left(1\right)=Q\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)\) có nghiệm \(x=1\) hay \(P\left(x\right)\) chia hết cho \(x-1\)
24 tháng 3 2022
Cám ơn thầy Lâm ạ, ôi nhưng đây quả là bài toán khá hóc búa thầy ạ
7 tháng 2 2018
http://lazi.vn/edu/exercise/biet-rang-da-thuc-px-chia-het-cho-da-thuc-x-a-khi-va-chi-khi-pa-0-hay-tim-cac-gia-tri-cua-m-va-n
\(P\left(x\right)=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+a\). đặt \(y=x^2+8x+9\)
Ta đc \(P\left(x\right)=\left(y-2\right)\left(y+6\right)+a=y^2+4y-12+a\)
Và Q(x)=y
Thực hiện phép chia P(x) cho Q(x) đc.... rút ra a=?( nếu a phải chia hết cho y)
Giải cả ra cho dễ hiểu!