Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của AB . Góc giữa hai đường thẳng CM và DM có cosin bằng:
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
8 tháng 3 2019
Đáp án A
Giả sử tứ diện đều cạnh a
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ B C D ⇒ A H ⊥ B C D
Gọi E là trung điểm
A C ⇒ M E // A B ⇒ A B , D M = M E , M D
Ta có M E = a 2 , E D = M D = a 3 2
cos
A
B
,
D
M
=
cos
M
E
,
M
D
=
cos
E
M
D
⏜
cos
E
M
D
⏜
=
M
E
2
+
M
D
2
−
E
D
2
2
M
E
.
M
D
=
3
6
CM
4 tháng 1 2020
Đáp án A
Giả sử cạnh tứ diện là a và G là trọng tâm tam giác BCD
Ta có A D ; D M ⏜ = A D M ⏜ và cos A D M ⏜ = G D A D = 3 3
A M ; D M ⏜ = A M G ⏜ , c o s A M G ⏜ = M G A M = 1 3
A B ; A M ⏜ = M A B ⏜ = 30 °
Sử dụng PP loại trừ
Gọi cạnh của tứ diện là a \(\Rightarrow\) tất cả các mặt bên đều là tam giác đều cạnh a
\(\Rightarrow CM=DM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)
\(\Rightarrow cos\widehat{CMD}=\frac{CM^2+DM^2-CD^2}{2CM.DM}=\frac{\frac{3a^2}{4}+\frac{3a^2}{4}-a^2}{2.\frac{3a^2}{4}}=\frac{1}{3}\)