Cho tam giác ABC đều. Từ 1 điểm O nằm trong tam giác vẽ \(OH\perp AB,OI\perp BC,OK\perp AC\)
CMR: Khi O di động trong tam giác ABC thì OI+OH+OK không đổi.
Các bạn rảnh thì giúp mình với, mình làm mãi mà không ra, mình kém dạng bài này lắm
Bạn nào thông minh giúp mình với, mai mình phải nộp bài online cho cô rồi T.T
nên suy ra :
Ta có:
\(S_{ABC}=S_{AOB}+S_{AOC}+S_{BOC}\)
\(=\frac{OH\cdot AB}{2}+\frac{OK\cdot AC}{2}+\frac{OI\cdot AC}{2}\)
\(=\frac{AB\left(OH+OK+KI\right)}{2}\)
\(\Rightarrow OH+OK+KI=\frac{2S_{ABC}}{AB}\) không đổi