Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo nha
Câu hỏi của Nguyễn Quỳnh Nga - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Có \(NC^2=a^2+b^2\)
Xét tgiac NBC đồng dạng NCF( đều vuông, Chung góc N)
\(\Rightarrow\frac{NC}{NF}=\frac{BN}{NC}\Rightarrow NF=\frac{NC^2}{NB}=\frac{a^2+b^2}{b}\)
Lại có AN=a-b, DE//BC nên \(\frac{EA}{BC}=\frac{AN}{NB}\Rightarrow EA=\frac{AN.BC}{NB}=\frac{a-b}{b}.a=\frac{a^2-ab}{b}\)
Và AF=\(AN+NF=a-b+\frac{a^2+b^2}{b}=\frac{ab+a^2}{b}\)
Vậy \(S_{ACFE}=S_{EAF}+S_{CAF}=\frac{1}{2}AF.EA+\frac{1}{2}AF.BC\)
Nga thế biểu thức vào rồi nhân rút gọn nha, kết quả là \(\frac{a^4+a^3b}{2b^2}\)
Xét tgiac EDC và FBC có
\(\widehat{EDC}=\widehat{FBC}=90\)
\(DC=BC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ECD}=\widehat{FCB}\) ( cộng với góc ECB đều =90)
Suy ra \(\Delta EDC=\Delta FBC\left(cgv-gn\right)\)
Suy ra CE=CF
a. Ta thấy \(\widehat{EAF}=\widehat{ECF}=90^o\Rightarrow\) C, A thuộc đường tròn đường kính EF hay E, A, C, F cùng thuộc đường tròn đường kính EF.
b. Do E, A, C, F cùng thuộc một đường tròn nên \(\widehat{CEF}=\widehat{CAF}=45^o\) (Góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Lại có \(\widehat{ECF}=90^o\Rightarrow\) \(\Delta ECF\) vuông cân tại C hay CE = CF.
Do BC // DE nên \(\widehat{NCB}=\widehat{CED}\Rightarrow\Delta NBC\sim\Delta CDE\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{NB}{CD}=\frac{BC}{DE}\Rightarrow BN.DE=CD.BC=a^2\) không đổi.
c. Ta thấy BCFM là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{BCM}+\widehat{CMB}=\widehat{BFM}+\widehat{CFB}=\widehat{MFC}=45^o\)
Gọi tia đối của tia BM là Bx, ta có \(\widehat{CBx}=45^o;\widehat{CBD}=45^o\Rightarrow\)D thuộc tia đối tia BM. Vậy D, B, M thẳng hàng.
Câu hỏi của Vũ Huy Hiệu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảobài tương tự tại đây nhé.
