K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 11 2016

A N B C D E F M

a. Ta thấy \(\widehat{EAF}=\widehat{ECF}=90^o\Rightarrow\) C, A thuộc đường tròn đường kính EF hay E, A, C, F cùng thuộc đường tròn đường kính EF.

b. Do E, A, C, F cùng thuộc một đường tròn nên \(\widehat{CEF}=\widehat{CAF}=45^o\)  (Góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Lại có \(\widehat{ECF}=90^o\Rightarrow\) \(\Delta ECF\) vuông cân tại C hay CE = CF.

Do BC // DE nên \(\widehat{NCB}=\widehat{CED}\Rightarrow\Delta NBC\sim\Delta CDE\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{NB}{CD}=\frac{BC}{DE}\Rightarrow BN.DE=CD.BC=a^2\) không đổi.

c. Ta thấy BCFM là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{BCM}+\widehat{CMB}=\widehat{BFM}+\widehat{CFB}=\widehat{MFC}=45^o\)

Gọi tia đối của tia BM là Bx, ta có \(\widehat{CBx}=45^o;\widehat{CBD}=45^o\Rightarrow\)D thuộc tia đối tia BM. Vậy D, B, M thẳng hàng.

4 tháng 11 2016

toi chiu ,toi di ngu day

22 tháng 2 2018

Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của Vũ Huy Hiệu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

1 tháng 10 2018

giờ muộn rồi chị ạ ko ai giải nữa đâu

1 tháng 10 2018

A B C D N E M 1 2

Mk chỉ nêu cách làm bạn tự triển khai nha!

CM \(\Delta ADC=\Delta CBE (g.c.g)\) (*)

(\(\angle C_1=\angle C_2\) cùng phụ với \(\angle ACB\))

\(\Rightarrow AC=CE\Rightarrow \Delta ACE \) cân tại C

\(\Rightarrow AB=CE\)

Từ (*) suy ra:

\(S_{ANEC}=S_{ACE}+S_{ANE}=S_{ABCD}+S_{ANE}\) 

            \(=\dfrac{1}{2}AB^2+\dfrac{1}{2}NA.2AB=\dfrac{1}{2}AB(AB+2NA)\)

Mà \( S_{ANCE}=\dfrac{15}{8} S_{ABCD}\) \(\Rightarrow \dfrac{15}{8}.\dfrac{1}{2} AB^2=\dfrac{1}{2}.AB(2AN+AB)\)

\(\Rightarrow 2AN+AB=\dfrac{15}{8}AB\) \(\Rightarrow \dfrac{NA}{AB}=\dfrac{7}{16}\)

CM \(\Delta NAM \) đồng dạng với \(\Delta CBM\) \((g.g)\)

\(\Rightarrow \dfrac{NA}{AB}=\dfrac{NA}{BC}=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{7}{16}\)

Vậy cần lấy M sao cho \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{7}{16}\)

23 tháng 8 2017

giúp mình nhanh nha mình đang cần gấp

nhanh mk cho

22 tháng 2 2018

A B C D E F N

a) Xét tam giác vuông ABC, theo Pitago ta có: \(NC^2=NB^2+BC^2=x^2+a^2\)

Xét tam giác vuông NCF, chiều cao CB: Áp dụng hệ thức lượng ta có : \(NF=\frac{NC^2}{NB}=\frac{x^2+a^2}{x}\)

AN = a - x ; \(\frac{EA}{BC}=\frac{AN}{NB}\Rightarrow EA=\frac{a-x}{x}.a=\frac{a^2-ax}{x}\)

\(AF=AN+NF=a-x+\frac{a^2+x^2}{x}=\frac{ax+a^2}{x}\)

Vậy nên \(S_{ACEF}=S_{EAF}+S_{CAF}=\frac{1}{2}.AF.EA+\frac{1}{2}AF.BC\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{ax+a^2}{x}.\left(\frac{a^2-ax}{x}+a\right)=\frac{1}{2}.\frac{ax+a^2}{x}.\frac{a^2}{x}=\frac{a^4+a^3x}{2x^2}\left(đvdt\right)\)

b) Ta có \(\frac{a^4+a^3x}{2x^2}=3a^2\Rightarrow a^2+ax-6x^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a-2x\right)\left(a+3x\right)=0\)

Do a, x > 0 nên a = 2x hay N là trung điểm AB.

22 tháng 2 2018

Câu hỏi của Vũ Huy Hiệu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.

24 tháng 8 2019


a)  \(\Delta OCK\)vuông, \(CM\perp OK\) nên
     \(KC^2=KM.KO\)
Kc là tiếp tuyến, KEF là cát tuyến nên
     \(KC^2=KE.KF\)
Suy ra , \(KM.KO=KE.KF\)nên
\(\frac{KM}{KE}=\frac{KF}{KO}\)
Ta có  \(\Delta KEM~\Delta KOF\)( c . g . c) nên\(\widehat{M_1}=\widehat{F_1}\) , từ đó EMOF là tứ giác nội tiếp.