Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+3x-4\). Với giá trị nguyên nào của x thì giá trị đa thức f(x) chia hết cho giá trị của đa thức \(x^2+2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 2 2021
Lời giải:
\(x^3-3x^2+2=x(x^2+ax+b)-(a+3)(x^2+ax+b)+(a^2+3a-b)x+b(a+3)+2\)
Để $f(x)$ chia hết cho $x^2+ax+b$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} a^2+3a-b=0\\ b(a+3)+2=0\end{matrix}\right.\)
Với $a,b$ nguyên ta dễ dàng tìm được $a=b=-2$
SI
26 tháng 2 2021
và đây là cách phân tích duy nhất mà các hệ số của nhân tử đều nguyên.
Do đó f(x) cho hết khi chia hết
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 2 2021
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-2x-2\right)\) và đây là cách phân tích duy nhất mà các hệ số của nhân tử đều nguyên
Do đó f(x) cho hết \(x^2+ax+b\) khi \(x^2-2x-2\) chia hết \(x^2+ax+b\)
\(\Rightarrow a=b=-2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 5 2020
\(f\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x^2+2\right)=\left(x-3\right)\left(x^2+2\right)+x+2\)
Để \(f\left(x\right)⋮x^2+2\Leftrightarrow x+2⋮x^2+2\)
Đặt \(\frac{x+2}{x^2+2}=k\in Z\)
\(k+1=\frac{x^2+x+4}{x^2+2}=\frac{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{2}}{x^2+2}>0\Rightarrow k>-1\)
\(k-1=\frac{-x^2}{x^2+2}\le0\Rightarrow k\le1\)
Mà \(k\in Z\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=1\end{matrix}\right.\)
- Với \(k=0\Rightarrow\frac{x+2}{x^2+2}=0\Rightarrow x=-2\)
- Với \(k=1\Rightarrow\frac{x+2}{x^2+2}=1\Leftrightarrow x^2=x\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
