Tim 3 so nguyen to lien tiep x, y, z ( voi x < y < z ) sao cho so A=\(x^2\)+\(y^2\)+\(z^2\)la mot so nguyen to.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
0
NT
0
PN
14 tháng 3 2016
Áp dụng bất đẳng thức cho ba số \(x,y,z\in Z^+\), ta được
\(x^2+y^2\ge2xy\) \(\Rightarrow\) \(\frac{x+y}{x^2+y^2}\le\frac{x+y}{2xy}\) \(\left(1\right)\)
\(y^2+z^2\ge2yz\) \(\Rightarrow\) \(\frac{y+z}{y^2+z^2}\le\frac{y+z}{2yz}\) \(\left(2\right)\)
\(z^2+x^2\ge2xz\) \(\Rightarrow\) \(\frac{z+x}{z^2+x^2}\le\frac{z+x}{2xz}\) \(\left(3\right)\)
Cộng từng vế của \(\left(1\right);\) \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) ta được \(\frac{x+y}{x^2+y^2}+\frac{y+z}{y^2+z^2}+\frac{z+x}{z^2+x^2}\le\frac{x+y}{2xy}+\frac{y+z}{2yz}+\frac{z+x}{2xz}=\frac{1}{2y}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2z}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2z}\)
\(\Leftrightarrow\) \(P\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2015\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=\frac{3}{2015}\)
Vậy, \(P_{max}=2015\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=z=\frac{3}{2015}\)
