a, cho 3 số x, y, z có tổng khác 0 thỏa mãn điều kiện $\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}$Tính giá trị biểu thức $M=\frac{x^{670}.y^{670}.z^{670}}{y^{2012}}$b, CMR: Nếu a c = 2b và 2bd = c(b ...

1

NN

Nguyễn Nhật Minh

10 tháng 12 2015

$\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\Leftrightarrow x=y=z$

M =$\frac{y^{670.3}}{y^{2012}}=\frac{y^{2010}}{y^{2012}}=\frac{1}{y^2}$

Đề sai nhé mẫu mũ 2010 => M =1 mới đúng

Bài 20: (Đăng hộ)a, cho 3 số x, y, z có tổng khác 0 thỏa mãn điều kiện $\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}$Tính giá trị biểu thức M = $\frac{x^{670}.y^{670}.z^{670}}{y^{2012}}$b, CMR: Nếu a + c = 2b và 2bd = c(b + d) thì $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ với b, d khác 0c, Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz; y2 = xz; z2 = xyCMR: x = y =...

HT

Hồ Thu Giang

10 tháng 12 2015

3

NN

Nhọ Nồi

10 tháng 12 2015

Bài 20:

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1$

=> x = y; y = x

=> x = y = z

mà $M=\frac{x^{670}.y^{670}.z^{670}}{y^{2012}}$

$\Rightarrow M=\frac{y^{670}.y^{670}.y^{670}}{y^{2012}}=\frac{y^{2010}}{y^{2012}}=\frac{1}{y^2}$

b) a + c = 2b

=> d(a + c) = 2bd

=> ad + cd = 2bd (1)

Có: c(b + d) = 2bd

=> cb + cd = 2bd (2)

(1);(2) => ad + cd = cb + cd

=> ad = cb

=> a/b = c/d

=> đpcm

đợi nghĩ nốt c đã

DL

Đỗ Lê Tú Linh

10 tháng 12 2015

ừ, thay chỗ M đi, thế x=y=z vào, rõ là giang biết mà ko làm, làm đi chứ, tui đầu óc ngu si làm sai ko à

Bài 6:Cho a+b=2c và 2bd = c(b+d)CMR: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ $\left(b,d\ne0\right)$Có đây rồiBài 20: (Đăng hộ)a, cho 3 số x, y, z có tổng khác 0 thỏa mãn điều kiện $\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}$xy =yz =zx Tính giá trị biểu thức M = $\frac{x^{670}.y^{670}.z^{670}}{y^{2012}}$x670.y670.z670y2012 b, CMR: Nếu a + c = 2b và 2bd = c(b + d) thì $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ab =cd với b, d khác 0c, Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz; y2 = xz;...

PT

Phạm Tuấn Kiệt

17 tháng 12 2015

1

DL

Đỗ Lê Tú Linh

17 tháng 12 2015

Mình làm rồi mà ! Ở bài của Giang Hồ ấy

NQ

nguyen quynh trang

8 tháng 1 2017

Cho 3 số x, y, z có tổng khác 0 thỏa mãn điều kiện: $\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}$

Tính giá trị biểu thức : $M=\frac{x^{670}.y^{670}.z^{672}}{y^{2012}}$

1

N

ngonhuminh

8 tháng 1 2017

Công hết lại=> x=y=z

670+670+672=2012

$M=1$

TB

Trần Bảo Hân

16 tháng 6 2020

a) CMR: $\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right).\left(x+y+z\right)>=9$ với mọi x, y, z >0

b) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z <= 3

Chứng minh rằng: $\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2009}{xy+yz+zx}>=670$

#Toán lớp 8

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

17 tháng 6 2020

$P=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2009}{xy+yz+zx}=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{2007}{xy+yz+zx}$

$P\ge\frac{9}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}+\frac{2007}{\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2}$

$P\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{6021}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{6030}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{6030}{3^2}=670$

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$

OV

Oz Vessalius

16 tháng 6 2020

Áp dụng BĐT Côsi dưới dạng engel, ta có:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}=\frac{9}{x+y+z}$

⇒$\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(x+y+z\right)\ge\left(x+y+z\right).\frac{9}{x+y+z}$ = 9

Dấu "=" xảy ra ⇔ x = y = z

HH

Hà Hồng Nhung

30 tháng 10 2016

Cho 3 số x,y,z khác 0 thỏa mãn điều kiện:

$\frac{y+z+t-nx}{x}=\frac{z+t+x-ny}{y}=\frac{t+x+y-nz}{z}=\frac{x+y+z-nt}{t}$(n là số tự nhiên)

và x+y+z+t=2012. Tính giá trị biểu thức P=x+2y-3z+t.

0

BM

Bùi Minh Anh

20 tháng 1 2017

ba số x,y,z,t khác 0 thỏa mãn điều kiện :

$\frac{y+z+t-nx}{x}=\frac{z+t+x-ny}{y}=\frac{t+x+y-nz}{z}=\frac{x+y+z-nt}{t}$ (n là số thự nhiên )

và a + y + z + t = 2012. Tính giá trị của biểu thức : P = x + 2y - 3z + t.

0

LD

Lê Đình Quân

19 tháng 2 2020

Cho các số dương x,y,zz thỏa mãn điều kiện xy+yz+xz=670. Chứng minh rằng

$\frac{x}{x^2-yz+2010}+\frac{y}{y^2-zx+2010}+\frac{z}{z^2-xy+2010}\ge\frac{1}{x+y+z}$

#Toán lớp 9

0

CD

Cỏ dại

11 tháng 10 2017

Cho 3 chữ số x; y; z khác 0 và x + y z khác 0 thỏa mãn điều kiện :

$\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}$

Tính giá trị biểu thức :

$B=\left(1+\frac{x}{y}\right).\left(1+\frac{y}{2}\right).\left(1+\frac{z}{x}\right)$

2

CH

cao hà trang

1 tháng 3 2020

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:$\frac{ }{ }$

y+z-x/x=z+x-y/y=x+y-z/z

=y+z-x+z+x-y+x+y-z/x+y+z

=(y-y)+(z-z)-(x-x)+z+x+y/x+y+z

=0+0+0+x+y+z/x+y+z=1

$\Leftrightarrow$x=y=z (*)

thay (*) vào B ta có:

B=(1+x/x)(1+x/x)(1+x/x)

=2.2.2=8

Đúng(1)

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

21 tháng 8 2020

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

$...=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1$( vì x + y + z $\ne$0 )

$\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y+z-x}{x}=1\\\frac{z+x-y}{y}=1\\\frac{x+y-z}{z}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{cases}}\Rightarrow x=y=z$

Thế x = y = z vào B ta được :

$B=\left(1+\frac{y}{y}\right)\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{z}{z}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2\cdot2\cdot2=8$

1. Tìm các số a,b,c không âm thỏa mãn a+3c=8;a+2b=9 và tổng a+b+c có giá trị lớn nhất2. Cho 3 số x,y,z khác 0 và x+y+z $\ne$0 thỏa mãn điều kiện:$\frac{\left(y+z-2x\right)}{x}=\frac{\left(z+x-2y\right)}{y}=\frac{\left(x+y-2z\right)}{z}$. Hãy chứng tỏ A = $\left[1+\frac{x}{y}\right].\left[1+\frac{y}{z}\right].\left[1+\frac{z}{x}\right]$là một số tự nhiênNhanh nha! Cảm...

PT

Phù thủy lạnh lùng

24 tháng 12 2018

2

N

Nguyệt

24 tháng 12 2018

$\Rightarrow3+\frac{y+z-2x}{x}=3+\frac{x+z-2y}{y}=3+\frac{x+y-2z}{z}$

$\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}$

$TH1:x+y+z=0$

$\Rightarrow x=-\left(y+z\right),y=-\left(x+z\right),z=-\left(x+y\right)$

$A=\left(1+\frac{-y-z}{y}\right).\left(1+\frac{-x-z}{z}\right).\left(1+\frac{-x-y}{x}\right)$

$A=-\left(\frac{z}{y}\cdot\frac{x}{z}\cdot\frac{y}{x}\right)=-1$

$TH2:x+y+z\ne0$

$\Rightarrow x=y=z\Rightarrow A=2^3=8$

sai đề ròi: tớ làm 2 trường hợp luôn vì trường hợp x+y+z khác 0 thì A mới t/m thuộc N

mà đề là x+y+z khác 0 -.-

PT

Phù thủy lạnh lùng

24 tháng 12 2018

cảm ơn nhiều