Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm E thuộc nửa đường tròn. Tia AC cắt tiếp tuyến tại B ở D a) Chứng minh: Tích AB.AC không đổi khi điểm C di chuyển trên nửa đường tròn b) Xác định vị trí...

NT

Nguyễn Thị Mai Chi

19 tháng 2 2020

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm E thuộc nửa đường tròn. Tia AC cắt tiếp tuyến tại B ở D a) Chứng minh: Tích AB.AC không đổi khi điểm C di chuyển trên nửa đường tròn b) Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác BOCD bằng 7 lần diện tích tam giác BOC các bạn giúp mình với ạ, mình cần gấp, cảm ơn nhìu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

CG

Cự Giải Kute

19 tháng 2 2020 - olm

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm E thuộc nửa đường tròn. Tia AC cắt tiếp tuyến tại B ở D
a) Chứng minh: Tích AD.AC không đổi khi điểm C di chuyển trên nửa đường tròn
b) Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn để diện tích tứ giác BOCD bằng 7 lần diện tích tam giác BOC

các bạn giúp mình với ạ, mình cần gấp, cảm ơn nhìu nghennn

#Toán lớp 9

0

HA

Hoàng Anh Nguyễn

10 tháng 12 2016

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB=2R. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax, By theo thứ tự tại C và D.

a, Chứng minh tam giác COD vuông tại O

b, Chứng minh tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 3 2022

a: Xét (O) có

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là tia phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

hay ΔCOD vuông tại O

b: Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=MO^2=R^2=AC\cdot BD\)

Đúng(0)

LN

Lê Ngọc Diệp

21 tháng 11 2015 - olm

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với đường thẳng AB, Lấy E là 1 điểm thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax,By tại C,D

a) Chứng minh CD= AC+BC

b) I là giao điểm của OC và AE, OD cat BE = K. Xác định vị trí của E trên nửa đường tròn sao cho S EIOK lớn nhất

#Toán lớp 9

0

TD

Toàn Dương Thanh

3 tháng 12 2017 - olm

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D, MA cắt OC tại E, MB cắt OD tại F...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

MT

Maguns Trần

3 tháng 1 2018

Bài 1:

a) Ax ⊥ OA tại A, By ⊥ OB tại B nên Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

CM = CA; DM = DB;

∠O1 = ∠O2; ∠O3 = ∠O4

⇒ ∠O2 + ∠O3 = ∠O1 + ∠O4 = 1800/2 = 900 (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù).

⇒ ∠OCD = 900

b) CM và CA là hai tiếp tuyến của đường tròn, cắt nhau tại C nên CM = CA

Tương tự:

DM = DB

⇒ CM + DM = CA + DB

⇒ CD = AC + BD.

c) Ta có OM ⊥ CD

Trong tam giá vuông COD, OM Là đường cao thuộc cạnh huyển

OM2 = CM.DM

Mà OM = OA = OA = AB/2 và CM = AC; DM = BD

Suy ra AC.BD = AB2/2 = không đổi

Đúng(0)

HM

Heri Mỹ Anh

10 tháng 10 2018 - olm

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bò là AB). Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. Gọi N là trung điểm của AD. Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN (E thuộc AN). Đường tròn đường kính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NA

ngôn an

7 tháng 11 2017 - olm

GIÚP MÌNH VỚI !!!Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB và một điểm E di động trên nửa đường tròn đó (E không trùng với A và B). Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Tia AE cắt By tại C, tia BE cắt Ax tại D.a) Chứng minh rằng tích AD.BC không đổi. b) Tiếp tuyến tại E của nửa đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng ba đường thẳng MN, AB, CD đồng quy...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NA

ngôn an

8 tháng 11 2017 - olm

Các bạn làm giúp mình với !!!Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB và một điểm E di động trên nửa đường tròn đó (E không trùng với A và B). Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Tia AE cắt By tại C, tia BE cắt Ax tại D. a) Chứng minh rằng tích AD.BC không đổi. b) Tiếp tuyến tại E của nửa đường tròn cắt Ax, By theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng ba đường thẳng MN, AB,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 9 2018

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:a) ∠COD = 90ob) CD = AC...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 9 2018

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

OC là tia phân giác của ∠AOM

OD và tia phân giác của ∠BOM

OC và OD là các tia phân giác của hai góc kề bù ∠AOM và ∠BOM nên OC ⊥ OD.

=> ∠COD = 90o (đpcm)

b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

CM = AC, DM = BC

Do đó: CD = CM + DM = AC + BD (đpcm)

c) Ta có: AC = CM, BD = DM nên AC.BD = CM.MD

ΔCOD vuông tại O, ta có:

CM.MD = OM2 = R2 (R là bán kính đường tròn O).

Vậy AC.BD = R2 (không đổi).

Đúng(0)

CD

Cỏ dại

17 tháng 11 2019 - olm

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, hai tiếp tuyến Ax, By trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax ở C, cắt By ở D.a, AM và BM cắt OC và OD theo thứ tự ở E và F. Tứ giác OEMF là hình gì?b, Gọi I là giao điểm của hai đường chéo OM và EF của tứ giác OEMF. Khi M di động trên nửa đường tròn (O) thì điểm I di động trên...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TA

Thiên An

11 tháng 1 2017 - olm

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ là AB). Trên AB lấy M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. N là trung điểm AD.a) Chứng minh NC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.b) Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TQ

Trần Quốc Đạt

13 tháng 1 2017

(Quá lực!!!)

Đầu tiên, hãy CM tam giác \(EAH\) và \(ABD\) đồng dạng.

Từ đó suy ra \(\frac{EA}{AB}=\frac{AH}{BD}\) hay \(\frac{EA}{OB}=\frac{AC}{BD}\).

Từ đây CM được tam giác \(EAC\) và \(OBD\) đồng dạng.

Suy ra \(\widehat{ECA}=\widehat{ODB}\). Do đó nếu gọi \(OD\) cắt \(EC\) tại \(L\) thì CM được \(OD⊥EC\).

-----

Đường tròn đường kính \(NC\) cắt \(EC\) tại \(F\) nghĩa là \(NF⊥EC\), hay \(NF\) song song với \(OD\).

Vậy \(NF\) chính là đường trung bình của tam giác \(AOD\), vậy \(NF\) qua trung điểm \(AO\) (là một điểm cố định) (đpcm)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP