Question

[tran nguyen gia han]

Cho tgiac ABC,D là trung điểm AB,E là trung điểm AC. Trên tia đối của tia ED lấy F sao cho EF=ED.CMR

a/ BD=CF

b/ DE//BC và DE=1 phần 2 BC          

Answer 1

[Hoàng Văn Long]

Xét tam giác AED và tam giác CEF có:

AE = CE (E là trung điểm của AC)

AED = CEF (2 góc đối đỉnh)

ED = EF (E là trung điểm của DF)

=> Tam giác AED = Tam giác CEF (c.g.c)

=> AD = CF (2 cạnh tương ứng) mà AD = DB (D là trung điểm của AB) => DB = CF

ADE = CFE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AD // CF

Xét tam giác BDC và tam giác FCD có:

BD = FC (chứng minh trên)

BDC = FCD (2 góc so le trong, AD // CF)

CD chung

=> Tam giác BDC = Tam giác FCD (c.g.c)

=> BCD = FDC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => DE // BC

BC = FD (2 cạnh tương ứng) mà DE = 12FD12FD (E là trung điểm của FD) => DE = 12BC

Answer 2

[Thiên]

a) Xét ∆ADE và ∆CFE, ta có:

AE = CE (gt)

\(\widehat{AED}\)= \(\widehat{CEF}\) (đối đỉnh)

DE = FE(gt)

Suy ra: ∆ADE = ∆CFE (c.g.c)

⇒ AD = CF (hai cạnh tương ứng)

Mà AD = DB (gt)

Vậy: DB = CF

c/Ta có:\(\widehat{BCD}\)=\(\widehat{FDC}\)(vì ΔBDC=ΔFCD)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên DE//BC

Ta có: DE=\(\frac{1}{2}\)DF(vì E là trung điểm của DF)

Mà DF=CB(vì ΔFCD=ΔBDC)

Vậy DE=\(\frac{1}{2}\)CB