Tìm m để hệ pt \(\hept{\begin{cases}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{cases}}\)có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y=-3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
22 tháng 11 2021
\(\hept{\begin{cases}x+2y=3m+3\\4x-3y=m-10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m-1\\y=m+2\end{cases}}\)
\(x^2-y^2=\left(m-1\right)^2-\left(m+2\right)^2=-6m-3=m-1\)
\(\Leftrightarrow m=-\frac{2}{7}\).
13 tháng 5 2021
a) Thay m=-3 vào hẹ pt ta được:
\(\hept{\begin{cases}-3x+2y=1\\2x-4y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-6x+4y=2\\2x-4y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-4x=5\\2x-4y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-5}{4}\\y=\frac{-11}{8}\end{cases}}\)
Vậy hệ pt có nghiệm (x,y) =( ...) khi m=-3
b) \(\hept{\begin{cases}mx+2y=1\\2x-4y=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2mx+4y=2\\2x-4y=3\left(1\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2mx+2x=5\)
\(\Leftrightarrow2x\left(m+1\right)=5\) (*)
Để hệ pt có nghiệm duy nhất <=> (*) có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m\ne-1\)
Khi đó (*) có nghiệm duy nhất \(x=\frac{5}{2m+2}\)(2)
Thay (2) vào (1) ta được:
\(\frac{10}{2m+2}-4y=3\)
\(\Leftrightarrow4y=\frac{2-3m}{m+1}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{2-3m}{4m+4}\)
Ta có: \(x-3y=\frac{7}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{2m+2}-\frac{6-9m}{4m+4}=\frac{7}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{10}{4m+4}-\frac{6-9m}{4m+4}=\frac{7}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4+9m}{4m+4}=\frac{7}{2}\)
\(\Rightarrow28m+28=8+18m\)
\(\Leftrightarrow m=-2\)(tm)
Vậy m=-2 thì hệ có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x-3y=7/2
