cho tam giác ABC có hai đường phân giác BD và CE bằng nhau. CMR tam giác ABC cân
giải nhanh nha cần gấp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xet 2 tgAEI va tgADI co AI=AI;EI=DI;gEAI=gDAI=gBAC/2
tuc la truong hop c.c.g
xet 2 truong hop
1)AD=AE=>tgAIE=tgAID=>gAEC=gADB
=>gB/2+gC=gB+gC/2
=>2B+C=2C+B=>180-A+B=180-A+C=>B=C dpcm
2)AD>AE tren AD lay P sao cho AP=AE=> tgAEI=tgAPI
=>gAEI=gAPI =gB+gC/2 va IP=ID(=EI)
=>gIPD=gIDP=gB/2+gC
Mat khac gAPI+gIPD=180
=> gB/2+gC+gC/2+gB=180
=> gB+gC=120 =>gA=60
(neu AD<AE xet tuong tu)
a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc BAD chung
AD=AE
=>ΔABD=ΔACE
Sửa đề: ΔGBC cân tại G
Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
góc EBC=góc DCB
BC chung
=>ΔEBC=ΔDCB
=>góc GBC=góc GCB
=>ΔGBC cân tại G
Xét tam giác ABC có :
BD là tia phân giác \(\widehat{B}\)(GT)
CE là tia phân giác \(\widehat{C}\)( GT)
Mà CE cắt BD tại I (GT)
Do đó AI là tia phân giác \(\widehat{A}\)( tính chất ba đường phân giác )
(ĐPCM)
Bổ đề (*/) ( h.(2)): \(\Delta FGH\)có FI là phân giác thì \(FI^2=FG.FH-GI.IH\)
Chứng minh: Lấy điểm J trên nửa mặt phẳng bờ GH không chứa F sao cho ^IHJ = ^IFH = ^IFG
\(\Delta FIG~\Delta HIJ\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{GI}{JI}=\frac{FI}{IH}\Rightarrow IG.IH=JI.FI\)(*)
\(\Delta FGI~\Delta FJH\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{FG}{FJ}=\frac{FI}{FH}\Rightarrow FG.FH=FI.FJ\)(**)
Trừ theo từng vế của (**) và (*), ta được: \(FI^2=FG.FH-GI.IH\)
(h.(1)) Đặt BC = a, CA = b, AB = c
Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: \(\frac{AE}{b}=\frac{BE}{a}=\frac{c}{b+a}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=\frac{bc}{a+b}\\BE=\frac{ac}{a+b}\end{cases}}\)
Áp dụng bổ đề (*/), ta được: \(CE^2=AC.BC-AE.BE=ab-\frac{abc^2}{\left(a+b\right)^2}=ab\left[1-\frac{c^2}{\left(a+b\right)^2}\right]\)
Tương tự: \(BD^2=ac\left[1-\frac{b^2}{\left(a+c\right)^2}\right]\)
Theo giả thiết ta có: BD = CE suy ra \(ab\left[1-\frac{c^2}{\left(a+b\right)^2}\right]=ac\left[1-\frac{b^2}{\left(a+c\right)^2}\right]\)\(\Leftrightarrow b-c=\frac{bc^2}{\left(a+b\right)^2}-\frac{b^2c}{\left(a+c\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(1+\frac{a^2+b^2+c^2+2ab+bc+2ac}{\left(a+b\right)^2\left(a+c^2\right)}\right)=0\)
Dễ thấy \(1+\frac{a^2+b^2+c^2+2ab+bc+2ac}{\left(a+b\right)^2\left(a+c^2\right)}>0\forall a,b,c>0\)nên b - c = 0 hay b = c
Vậy tam giác ABC cân tại A.