Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(=3x^4+3x^2y^2+2x^2y^2+2y^4+y^2\)
\(=\left(x^2+y^2\right)\left(3x^2+2y^2\right)+y^2\)
\(=3x^2+3y^2=3\)
b: \(=7\left(x-y\right)+4a\left(x-y\right)-5=-5\)
c: \(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+xy\left(y-x\right)+3=3\)
d: \(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)
=9-12+1
=-2
\(a,9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+20=0\\ \Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\\z=-1\end{matrix}\right.\)
\(b,5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2=0\\ \Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(c,5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+5=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-y\\x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(d,x^2+4y^2+z^2=2x+12y-4z-14\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{3}{2}\\z=-2\end{matrix}\right.\)
\(e,x^2+y^2-6x+4y+2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=11\)
Pt vô nghiệm do ko có 2 bình phương số nguyên có tổng là 11
e: Ta có: \(x^2-6x+y^2+4y+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9+y^2+4y+4-11=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=11\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3 và y=-2
Cách 1 : Xác định các hệ số a, b, c.
a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 có hệ số a = 1 ; b = 1 ; c = –2
⇒ tâm I (1; 1) và bán kính 
b) 16x2 + 16y2 + 16x – 8y –11 = 0
⇒ Đường tròn có tâm 
, bán kính 
c) x2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0
⇔ x2 + y2 - 2.2x - 2.(-3).y - 3 = 0
có hệ số a = 2, b = -3,c = -3
⇒ Đường tròn có tâm I(2 ; –3), bán kính 
Cách 2 : Đưa về phương trình chính tắc :
a) x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0
⇔ (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y +1) = 4
⇔(x-1)2 + (y-1)2 = 4
Vậy đường tròn có tâm I(1 ; 1) và bán kính R = 2.
b) 16x2 + 16y2 + 16x - 8y - 11 = 0
Vậy đường tròn có tâm 
và bán kính R = 1.
c) x2 + y2 - 4x + 6y -3 = 0
⇔ (x2 - 4x + 4) + (y2 + 6y + 9) = 4 + 9 + 3
⇔ (x - 2)2 + (y + 3)2 = 16
Vậy đường tròn có tâm I( 2 ; –3) và bán kính R = 4.
\(P=2.\left(x^3-y^3\right)+3.\left(x^2+y^2\right)\)
\(=2.\left(x-y\right).\left(x^2+xy+y^2\right)+3.\left(x^2+y^2\right)\)
Thay vào ta được
\(P=2.\left(-1\right).[\left(x^2-2xy+y^2\right)+3xy]+3.[\left(x^2-2xy+y^2\right)+2xy]\)
\(=-2.[\left(x-y\right)^2+3xy]+3.[\left(x-y\right)^2+2xy]\)
Thay vảo ta được
\(P=-2.[\left(-1\right)^2+3xy]+3.[\left(-1\right)^2+2xy]\)
\(=-2.\left(1+3xy\right)+3.\left(1+2xy\right)\)
\(=-2-6xy+3+6xy\)
\(=1\)
Lời giải:
Ta thấy:
$(-x^2y^3)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
$(2y^2z^4=2(yz^2)^2\geq 0$ với mọi $y,z$
$\Rightarrow (2y^2z^4)^3\geq 0$ với mọi $y,z$
Do đó để tổng $(-x^2y^3)^2+(2y^2z^4)^3=0$ thì:
$-x^2y^3=2y^2z^4=0$
Hay $(x,y,z)=(x,0,z)$ với $x,z$ bất kỳ hoặc $(x,y,z)=(0,y,0)$ với $y$ là số bất kỳ.
b) \(y^2-y-12=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-4y+3y-12=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(y-4\right)+3\left(y-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+3\right)\left(y-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y+3=0\\y-4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-3\\y=4\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{3;-4\right\}\)
o) \(y^3-y^2-21y+45=0\)
\(\Leftrightarrow y^3+5y^2-6y^2-30y+9y+45=0\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(y+5\right)-6y\left(y+5\right)+9\left(y+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+5\right)\left(y^2-6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+5\right)\left(y-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y+5=0\\y-3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-5\\y=3\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{-5;3\right\}\)
n) \(x^2+2x+7=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+6=0\left(ktm\right)\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\varnothing\)
q) \(\left(y+3\right)^2+\left(y+5\right)^2=0\)
Mà \(\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\left(y+5\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(y+3\right)^2=0\\\left(y+5\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-3\\y=-5\end{cases}}\)
Vậy ..... (Cái này k biết kết luận ntn)
p) \(2y^3-5y^2+8y-3=0\)
\(\Leftrightarrow2y^3-y^2-4y^2+2y+6y-3=0\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(2y-1\right)-2y\left(2y-1\right)+3\left(2y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(y^2-2y+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2y-1=0\\y^2-2y+3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{2}\left(tm\right)\\\left(y-1\right)^2+2=0\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{\frac{1}{2}\right\}\)