Tìm GTLN của biểu thức:
\(A=\frac{1}{x^2-4x+9}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
0
LN
0
6 tháng 12 2015
2) ĐKXĐ: \(1\le x\le5\)
\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3
ND
7
21 tháng 7 2017
Ta có :
\(A=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\) có GTNN là - 1 tại x = - 2
\(A=\frac{4x^2+4-4x^2+4x-1}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le4\) có GNLN là 4 tại x = 1/2
21 tháng 7 2017
đặt \(A=\frac{4x+3}{x^2+1}=a\)
<=>ax2+a=4x+3
<=>ax2-4x+a-3=0
\(\Rightarrow\Delta=16-4\left(a-3\right)a\ge0\)
\(\Leftrightarrow4a^2-12a-16\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-3\right)^2-25\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+2\right)\left(2a-8\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+2\ge0\\2a-8\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ge-1\\a\le4\end{cases}}}\)
Vậy Min A=-1;Max A=4
DN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
26 tháng 6 2021
\(A=\frac{5x^2+4x-1}{x^2}=\frac{9x^2-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2}=9-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2}\le9\)
Dấu \(=\)khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\).
\(B=\frac{x^2}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{3x^2+3x+3}=\frac{4x^2+4x+4-\left(x^2+4x+4\right)}{3x^2+3x+3}=\frac{4}{3}-\frac{\left(x+2\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\le\frac{4}{3}\)
Dấu \(=\)khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\).
MT
1
17 tháng 7 2016
Đặt \(t=x^2,t\ge0\)\(\Rightarrow M=\frac{4t}{t^2+1}\)
- Với t = 0 => M = 0
- Với \(t\ne0\), ta có M đạt giá trị lớn nhất <=> \(\frac{1}{M}\)đạt giá trị nhỏ nhất
Xét : \(\frac{1}{M}=\frac{t^2+1}{4t}=\frac{t}{4}+\frac{1}{4t}=\frac{1}{4}\left(t+\frac{1}{t}\right)\ge\frac{1}{4}.2=\frac{1}{2}\)
Do đó, \(M\ge2\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow t=\frac{1}{t}\Leftrightarrow t=1\)( t > 0 ) \(\Rightarrow x=\pm1\)
Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 , khi \(x=\pm1\)
NT
0
GN
1
14 tháng 12 2016
Q lớn nhất =>\(A=\sqrt{x^2-4x+5}Phai.NN\)
\(A=\sqrt{x^2-4x+2^2+1}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge1\)
\(Q=\frac{1}{A}\le1\) dẳng thức khi x=2
Để \(\frac{1}{x^2-4x+9}\)đạt GTLN
\(\Leftrightarrow x^2-4x+9\)đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có : \(x^2-4x+9\)
\(=\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
Dấu " = " xảy ra : \(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(max_A=\frac{1}{5}\Leftrightarrow x=2\)
\(A=\frac{1}{x^2-4x+9}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{\left(x-2\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\)
\(maxA=\frac{1}{5}\)dấu " = " xảy ra khi \(x=2\)
Vậy : ................