Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, \(\widehat{B}=60^0\). Tia phân giác của \(\widehat{B}\) cắt AC tại E. Từ E kẻ \(EH\perp BC.\)
a) Chứng minh \(\Delta ABE=\Delta HBE\)
b) Qua H kẻ HK//BE \(\left(K\in AC\right).\) Chứng minh \(\Delta EHK\) đều
c) HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. Chứng minh NM=NC
...
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, \(\widehat{B}=60^0\). Tia phân giác của \(\widehat{B}\) cắt AC tại E. Từ E kẻ \(EH\perp BC.\)
a) Chứng minh \(\Delta ABE=\Delta HBE\)
b) Qua H kẻ HK//BE \(\left(K\in AC\right).\) Chứng minh \(\Delta EHK\) đều
c) HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. Chứng minh NM=NC
Bạn tự vẽ hình nha
Xét hai \(\Delta\) vuông ABE và HBE có:
BE là cạnh huyền chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)
Vậy \(\Delta ABE=\Delta HBE\left(ch-gn\right)\)
b) ΔABC vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)
Mà \(\widehat{ABC}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=30^o\)
ΔEHC vuông tại H
\(\Rightarrow\widehat{HEC}+\widehat{HCE}=90^o\)
Mà \(\widehat{HCE}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HEC}=60^o\left(1\right)\)
Ta lại có : \(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
ΔBEH vuông tại H
\(\widehat{EBH}+\widehat{BEH}=90^o\)
Mà \(\widehat{EBH}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BEH}=60^o\)
Vì HK // BE
\(\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{EHK}\) (2 góc so le trong bằng nhau)
Mà \(\widehat{BEH}=60^o\)
nên \(\widehat{EHK}=60^o\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)ΔEHK là tam giác đều
c) Xét hai tam giác vuông AEM và HEC có:
AE = HE (ΔABE=ΔHBE)
\(\widehat{AEM}=\widehat{HEC}\) (2 góc đối đỉnh)
Vậy: ΔAEM=ΔHEC(cgv−gn)
\(\Rightarrow\)AM = HC (hai cạnh tương ứng)
Ta có: BM = BA + AM
BC = BH + HC
Mà BA = BH (ΔABE=ΔHBE)
AM = HC (cmt)
⇒ BM = BC
⇒ΔBMC cân tại B
⇒ BN là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta\) BMC
Nên NM = NC
tự vẽ hình bn nha
a) vì BE là p/g của góc B =>góc B1=góc B2
xét tam giác ABE vg tại A và tam giác HBE vg tại H có :
BE chung
góc B1=góc B2( cmt)
=> tam giác ABE = tam giác HBE ( ch-gn)
nhớ tick cho mk