Câu 1: Chứng minh rằng: A = 13 23 33 ... 1003 chia hết cho B = 1 2 3 ... 100 Câu 2: Tìm số dư trong phép chia khi chia 2100 cho 125 Câu 3: Tìm n ∈ N để: a) n2 2n - 4 chia hết ch...

#Toán lớp 8

2

TG

Trúc Giang

30 tháng 1 2020

Câu 2:

Câu 3: Hỏi đáp Toán

Tham khảo nhé!

TL

Trịnh Long

30 tháng 1 2020

Câu 2:

Tham khảo ở đây

Câu hỏi của Le Thi Hong Van - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Câu 1: Chứng minh rằng:A = 13 + 23 + 33 + ... + 1003 chia hết cho B = 1 + 2 + 3 + ... + 100Câu 2: Tìm số dư trong phép chia khi chia 2100 cho 125Câu 3: Tìm n$\in$N để: a) n2 + 2n - 4 chia hết cho 11 b) 2n3 + n2 + 7n + 1 chia hết cho 2n - 1 c) n3 - n2 + 2n + 7 chia hết cho n2 +...

R

Royan

30 tháng 1 2020

#Toán lớp 8

8

O

•Oωε_

30 tháng 1 2020

Câu 1 .

A = 1³ + 2³ + 3³ + ... + 100³

= 1 .1.1 + 2.2.2 + 3.3.3 + ... + 100.100.100

= ( 1 + 2 + 3 + .... 100 ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 ) + ( 1 + 2 + 3 + ... + 100 )

= ( 1 + 2 + 3 + .... + 100 )³

Do đó A $⋮$1 + 2 + 3 + ... + 100

Câu 2 :

+, Ta có : $\left(2,125\right)=1\Rightarrow2^{100}\equiv1\left(mod125\right)$

Do đó 2¹⁰⁰ có thể có tận cùng là : 001, 251 ,376, 501, 626 , 751 ( 1)

+, Lại có : $2^4\equiv0\left(mod8\right)\Rightarrow2^{100}\equiv0\left(mod8\right)$

Do đó 2¹⁰⁰ có 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 ( 2)

Từ (1) và (2) => 2¹⁰⁰ có 3 chữ số tận cùng là : 376

Mà $376\equiv1\left(mod125\right)$

=> 2¹⁰⁰ chia 125 dư 1

Vậy 2¹⁰⁰ chia 125 có số dư là 1

Hok tốt

# owe

R

Royan

30 tháng 1 2020

Câu 1 hình như sai phải ko bạn, sao từ phép nhân sang phép cộng dễ thế?

VK

Vũ Khánh Linh

18 tháng 10 2015

Chứng minh rằng: A=13+23+33+...+1003 chia hết cho B=1+2+3+...+100

#Toán lớp 8

3

_____________

18 tháng 10 2015

Ta có: B = (1 + 100) + (2 + 99) + ...+ (50 + 51) = 101. 50

Để chứng minh A chia hết cho B ta chứng minh A chia hết cho 50 và 101

Ta có: A = (13 + 1003) + (23 + 993) + ... +(503 + 513)

= (1 + 100)(12 + 100 + 1002) + (2 + 99)(22 + 2. 99 + 992) + ... + (50 + 51)(502 + 50. 51 + 512) =

101(12 + 100 + 1002 + 22 + 2. 99 + 992 + ... + 502 + 50. 51 + 512) chia hết cho 101 (1)

Lại có: A = (13 + 993) + (23 + 983) + ... + (503 + 1003)

Mỗi số hạng trong ngoặc đều chia hết cho 50 nên A chia hết cho 50 (2)

Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 101 và 50 nên A chi hết cho B

TN

Trần Nguyễn Hoàng Gia Huy

18 tháng 10 2015

Ta có: B = (1 + 100) + (2 + 99) + ...+ (50 + 51) = 101. 50

Để chứng minh A chia hết cho B ta chứng minh A chia hết cho 50 và 101

Ta có: A = (13 + 1003) + (23 + 993) + ... +(503 + 513)

= (1 + 100)(12 + 100 + 1002) + (2 + 99)(22 + 2. 99 + 992) + ... + (50 + 51)(502 + 50. 51 + 512) =

101(12 + 100 + 1002 + 22 + 2. 99 + 992 + ... + 502 + 50. 51 + 512) chia hết cho 101 (1)

Lại có: A = (13 + 993) + (23 + 983) + ... + (503 + 1003)

Mỗi số hạng trong ngoặc đều chia hết cho 50 nên A chia hết cho 50 (2)

Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 101 và 50 nên A chi hết cho B

câu 1. tìm số tự nhiên x sao cho 34* chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.câu 2. tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5và 136<n<182câu 3. cho tổng A=12+15+21+x(x thuộc n). tìm x để A chia hết cho 3câu 4. khi chia số tự nhiên a cho 12 được số dư là 10. hỏi a có chia hết cho 2 khôngcâu 5. khi chia số tự nhiên a cho 12 ta được số dư là 9. hổi a có chia hết cho 3 không câu 6. tìm...

TN

trần ngọc bảo hân

26 tháng 10 2016

Câu 1:Tìm số dư khi chia 31000 cho 2;5;11;13;17 (giải theo dạng toán đồng dư)Câu 2:(giải theo dạng toán đồng dư). Chứng minh A=22225555+ 55552222 chia hết cho 7B=32010+52010 chia hết cho 13Câu 3: (giải theo dạng toán đồng dư)Chứng minh: A=62n+19n- 2n+1 chia hết cho 17B=33n+2+5.23n+1chia hết cho 19C=212n+1+172n+1+15 không chia hết cho...

0

LD

Lê Đức Kiên

3 tháng 6 2015

câu 1:a) Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có 3 chữ số, biết rằng một số chia hết cho 125; một số chia hết cho 8.gợi ý: Gọi 2 hai số tự nhiên liên tiếp lần lượt là a và a+1a chia hết cho 125 suy ra ( tìm c thỏa mãn) (a+c) chia hết cho 125a+1 chia hết cho 8 suy ra (tìm c thỏa mãn) (a+c) chia hết cho 8tìm a?b) Tìm dạng chung của các số tự nhiên n sao cho n chia cho 30 dư 7, n chia cho 40 dư 17gợi ý: Tìm dạng chung...

0

QC

Quận chúa Nguyệt Loan

4 tháng 1 2016

0

TH

TRỊNH HOÀNG KIÊN

13 tháng 11 2021

a) Tính A  332 33 ...399 3100
B = 2 + 22 + 23 + 24 + … + 2100
b) Cho
2 3 101 A 133 3 ...3 . Chứng minh: A chia hết cho 13
c) Tìm tất cả các số tự nhiên n thoả mãn 5n + 14 chia hết cho n + 2

1

US

Unirverse Sky

13 tháng 11 2021

A=2+22+23+...+299+2100A=2+22+23+...+299+2100

⇒2A=22+23+24+...+2100+2101⇒2A=22+23+24+...+2100+2101

⇒A=2101−2⇒A=2101−2

B=3+32+33+...+399+3100B=3+32+33+...+399+3100

⇒3B=32+33+34+...+3100+3101⇒3B=32+33+34+...+3100+3101

⇒2B=3101−3⇒2B=3101−3

⇒B=3101−32

Đúng(1)

NV

Nguyễn Văn Vi Duy Hưng

25 tháng 2 2023

Câu 3

a) Tìm số nguyên n để A=$2n^2$$+n-6$ chia hết cho 2n+1

b) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng : $p^2-1⋮24$

Câu1 :Cho ba STN a, b, c không chia hết cho 4. Khi chia 4 được số dư khác nhau. Chứng minh a+b+c không chia hết cho 4.Câu 2: Chứng tỏ rằng :a) Số có dạng aaa aaa chia hết cho 7 và 37.b) a+3.b chia hết cho 2 với a+b chia hết cho 2 ( a,b thuộc N )Câu 3 :Chứng tỏ rằng :a) 81 mũ 7 - 27 mũ 9 - 9 mũ 13 chia hết cho 45.b) 16 mũ 5 + 2 mũ 15 chia hết cho 33c) 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 + .....+ 2 mũ 60 chia hết cho 15 và...

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

25 tháng 2 2023

Lời giải:
a.

$2n^2+n-6=n(2n+1)-6\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 6\vdots 2n+1$

$\Rightarrow 2n+1$ là ước của $6$

Mà $2n+1$ lẻ nên $2n+1\in\left\{\pm 1; \pm 3\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{0; -1; 1; -2\right\}$

b.

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3 nên $p=3k+1$ hoặc $p=3k+2$

Với $p=3k+1$ thì $p^2-1=(p-1)(p+1)=3k(3k+2)\vdots 3$

Với $p=3k+2$ thì $p^2-1=(p-1)(p+1)=(3k+1)(3k+3)=3(3k+1)(k+1)\vdots 3$

Suy ra $p^2-1$ luôn chia hết cho $3$ (*)

Mặt khác:

$p$ lẻ nên $p=2k+1$. Khi đó: $p^2-1=(p-1)(p+1)=2k(2k+2)$

$=4k(k+1)\vdots 8$ (**) do $k(k+1)\vdots 2$ (tích 2 số nguyên liên tiếp)

Từ (*) ; (**) suy ra $p^2-1\vdots (3.8)$ hay $p^2-1\vdots 24$.

Đúng(2)

NT

Nguyễn Thị Nguyệt Minh

28 tháng 10 2020

1. Tìm số dư khi chia 19942005 cho 72.Chứng minh:A = 61000 - 1 chia hết cho 7 và B = 61001 + 1 chia hết cho 73. Tìm số dư trong phép chia 15325 - 1 cho 94. Chứng minh rằng: 7 . 52n + 12 . 6n chia hết cho 19 ( Với mọi n thuộc N)5.Tìm số dư trong phép chia:a) 32016 cho 13b) 570 + 750 cho 76. Chứng minh rằng :a) 22002 - 4 chia hết cho 31b) 22225555 + 55552222 chia hết cho 77. Tìm số dư trong phép chia:a) 776776 + 777777 +778778 cho 3 và cho...

0

NT

Nguyen Thuy Linh

10 tháng 12 2016

3

L

lemin

7 tháng 2 2017

cau 1 minh ra 6

H

huhulala

8 tháng 2 2017

Cau 1 ra du 6 . minh hoc rui day la bai dong du