vận dụng phương pháp đặc biệt hóa để tìm cách giải bài toán sau:gọi O là điểm nằm trong tam giác đều ABC,các điểm H,I,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến BC,AC,AB.Chứng minh rằng tổng AK+BH+CI không phụ thuộc vào vị trí của điểm O trong tam giác
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
19 tháng 5 2019
Theo tính chất tia phân giác, ta có:
AI là tia phân giác của góc BAC
⇒ IE = IF
Tương tự: CI là tia phân giác của góc ACB
⇒ IE = ID
Do đó: IE = IF = ID
Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I
CM
1 tháng 11 2017
Theo tính chất tia phân giác, ta có:
AI là tia phân giác của góc BAC
⇒ IE = IF
Tương tự: CI là tia phân giác của góc ACB
⇒ IE = ID
Do đó: IE = IF = ID
Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I
9 tháng 7 2016
Đặt AB = BC =CA = a
Qua O kẻ : \(\hept{\begin{cases}DE\text{//}AB\left(D\in BC,E\in AC\right)\\MN\text{//}AC\left(M\in BC,N\in AB\right)\\PQ\text{//}BC\left(P\in AB,Q\in AC\right)\end{cases}}\)
Rõ ràng các tứ giác ABDE , ANMC , PQCB là hình thang và các tam giác ODM , OEQ , ONP là các tam giác đều có OH , OI , OK lần lượt là các đường cao.
Ta có : BD = AE ; DH = HM ; CQ = BP ; IQ = IE ; AN = MC ; NK = PK
=> BD + DH + CQ + IQ + AN + NK = AE + HM + BP + IE + MC +PK
=> BH + CI + AK = AI + CH + BK
Mà (BH + CI + AK) + (AI + CH + BK) = AB + BC + AC =3a
=> \(AK+BH+CI=\frac{3a}{2}\) không đổi .
Vậy tổng AK + BH + CI không phụ thuộc vào vị trí điểm O trong tam giác ABC (đpcm)
9 tháng 5 2023
a: góc AHM+góc AKM=180 độ
=>AHMK nội tiếp
b: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có
góc HBM=góc KCM
=>ΔMHB đồng dạng vơi ΔMKC
=>MH/MK=MB/MC
=>MH*MC=MB*MK
CM
26 tháng 9 2017
Gọi G là giao điểm của AH và EF
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật => AH = EF
Do đó EF là tiếp tuyến của đường tròn (I)
Tương tự, EF là tiếp tuyến của đường tròn (K)
CM
15 tháng 1 2017
- Cách 1:
Ta có: EF = AH ≤ OA (OA có độ dài không đổi)
Do đó EF lớn nhất khi AH = OA
<=> H trùng O hay dây AD đi qua O.
Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.
- Cách 2: EF = AH = AD/2.
Do đó EF lớn nhất khi AD lớn nhất. Khi đó, dây AD là đường kính.
Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.