Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
IO = OB – IB => (I) tiếp xúc trong với (O).
OK = OC – KC => (K) tiếp xúc trong với (O)
IK = OH + KH => (I) tiếp xúc ngoài với (K)
Gọi G là giao điểm của AH và EF
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật => AH = EF
Do đó EF là tiếp tuyến của đường tròn (I)
Tương tự, EF là tiếp tuyến của đường tròn (K)
ΔAHB vuông nên AE.AB = AH2
ΔAHC vuông nên AF.AC = AH2
Suy ra AE.AB = AF.AC
a/
\(\Delta\)vuông AHB có HE đường cao \(\Rightarrow\)AE.AB=AH2
\(\Delta\)vuông AHC có HF đường cao \(\Rightarrow\)AF.AC=AH2
\(\Rightarrow\)AE.AB=AF.AC
b/ CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TIẾP TUYẾN vd 2
a)
IO = OB – IB => (I) tiếp xúc trong với (O).
OK = OC – KC => (K) tiếp xúc trong với (O)
IK = OH + KH => (I) tiếp xúc ngoài với (K)
b)
Tứ giác AEHF có \(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\) nên là hình chứ nhật
c)
c) \(\Delta AHB\) vuông nên AE.AB = AH2
\(\Delta AHC\)vuông nên AF . AC = AH2
Suy ra AE . AB = AF . AC
d) Gọi G là giao điểm của AH và EF
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật => AH = EF
Ta có : GE = GH => \(\Delta GEH\)\(\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{H_1}\)
Ta lại có \(\Delta IHE\)cân \(\Rightarrow\widehat{E_2}=\widehat{H_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=90^o\)
Do đó EF là tiếp tuyến của đường tròn (I)
Tương tự, EF là tiếp tuyến của đường tròn (K)
e) - Cách 1:
Ta có: \(EF=AH\le OA\) ( OA có độ dài không đổi )
Do đó EF lớn nhất khi AH = OA
<=> H trùng O hay dây AD đi qua O.
Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.
c)
K ẻ B N ⊥ A C N ∈ A C . B A C ⏜ = 60 0 ⇒ A B N ⏜ = 30 0 ⇒ A N = A B 2 = c 2 ⇒ B N 2 = A B 2 − A N 2 = 3 c 2 4 ⇒ B C 2 = B N 2 + C N 2 = 3 c 2 4 + b − c 2 2 = b 2 + c 2 − b c ⇒ B C = b 2 + c 2 − b c
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Xét tam giác đều BCE có R = O E = 2 3 E M = 2 B C 3 3.2 = 1 3 . 3 b 2 + c 2 − b c
- Cách 1:
Ta có: EF = AH ≤ OA (OA có độ dài không đổi)
Do đó EF lớn nhất khi AH = OA
<=> H trùng O hay dây AD đi qua O.
Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.
- Cách 2: EF = AH = AD/2.
Do đó EF lớn nhất khi AD lớn nhất. Khi đó, dây AD là đường kính.
Vậy khi dây AD vuông góc với BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.