Cho ΔABC có AC<AB. M là trung điểm của BC, vẽ phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại H đường thẳng này cắt AC tại F cắt AB tại E, CMR:
A) tam giác AEF cân
b) vẽ đương thẳng Bx//EF cắt AC tại K, c/m: KF=BE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TQ
2
1 tháng 11 2019
Kẻ đường cao AH
Ta thấy :
\(\frac{BH}{AB}=cosB\Rightarrow BH=ABcosB=6cos60^o=3\left(cm\right)\)
\(\frac{AH}{AB}=sinB\Rightarrow AH=ABsinB=6sin60^o=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(CH=BC-BH=4-3=1\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông AHC
\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{\left(3\sqrt{3}^2\right)+1^2}=2\sqrt{7}\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
6 tháng 2 2023
a: AC-BC<AB<AC+BC
=>5<AB<8
mà AB>6
nên AB=7cm
b: AB-AC<BC<AB+AC
=>2<BC<14
mà BC<4
nên BC=3cm
DH
1
26 tháng 8 2023
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Gọi H là giao của AO với BC
AB=AC
OB=OC
Do đó: AO là trung trực của BC
=>AH là trung trực của BC
=>H là trung điểm của BC
HB=HC=4/2=2cm
Kẻ giao của AO với (O) là D
=>AD là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
ADlà đường kính
Do đó: ΔBAD vuông tại B
ΔAHB vuông tại H
=>AH^2+HB^2=AB^2
=>\(AH^2=6^2-2^2=32\)
=>\(AH=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Xét ΔBAD vuông tại B có BH là đường cao
nên AB^2=AH*AD
=>\(AD=\dfrac{6^2}{4\sqrt{2}}=\dfrac{9}{\sqrt{2}}\left(cm\right)\)
=>\(R=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{9}{2\sqrt{2}}\left(cm\right)\)
21 tháng 2 2022
a: BC=35cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/21=CD/28
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{21}=\dfrac{CD}{28}=\dfrac{BD+CD}{21+28}=\dfrac{35}{49}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:BD=15cm; CD=20cm
b: Xét ΔABC có DE//AB
nên DE/AB=CD/CB
=>DE/21=20/35=4/7
=>DE=12(cm)
Xét ΔABC có ED//AB
nên CE/CA=ED/AB
=>CE/28=12/21=4/7
=>CE=12(cm)
6 tháng 3 2022
a: AD=AB-BD=6(cm)
=>AD/AB=3/4
AE/AC=9/12=3/4
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc A chung
Do đó:ΔADE\(\sim\)ΔABC
I
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 7 2021
Kẻ đường cao AD, đặt \(AB=x>0\) ; \(BD=y>0\)
\(\Rightarrow AC=12-x\) ; \(CD=8-y\)
Trong tam giác vuông ABD:
\(BD=AB.cosB\Leftrightarrow y=x.cos60^0=\dfrac{x}{2}\) \(\Rightarrow CD=8-\dfrac{x}{2}\)
Theo định lý Pitago:
\(\left\{{}\begin{matrix}AD^2=AB^2-BD^2\\AD^2=AC^2-CD^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB^2-BD^2=AC^2-CD^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(\dfrac{x}{2}\right)^2=\left(12-x\right)^2-\left(8-\dfrac{x}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow16x-80=0\)
\(\Rightarrow x=5\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AB=5\\AC=7\end{matrix}\right.\)
8 tháng 4 2022
ta có : ΔABC~ΔDEF (gt)
=>\(\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{BC}{\text{EF}}=k\)
=> DE = 3:2= 1,5 (cm)
DF = 4:2 = 2 (cm)
BC = 5:2 = 2,5 (cm )
=> Chu vi tam giác DEF = DE+DF+BC = 1,5+2+2,5 = 6(CM)
8 tháng 4 2022
Ta có:
\(\dfrac{AB}{DE}=2;\dfrac{AC}{DF}=2;\dfrac{BC}{EF}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{DE}=2;\dfrac{4}{DF}=2;\dfrac{5}{EF}=2\)
\(\Leftrightarrow DE=\dfrac{3}{2};DF=\dfrac{4}{2};EF=\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow C_{DEF}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
ND
1
KV
23 tháng 8 2023
Ta có:
\(AB^2=4^2=16\)
\(AC^2=6^2=36\)
\(BC^2=\left(2\sqrt{13}\right)^2=52\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\left(=52\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A (theo định lý Pytago đảo)
\(\Rightarrow sinB=\dfrac{AC}{BC}\)
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{sinB}{sinC}=\dfrac{\dfrac{AC}{BC}}{\dfrac{AB}{BC}}=\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow AB.sinB=AC.sinC\)
19 tháng 6 2023
1:
a: AB<AC
=>góc B>góc C
góc ADB=góc C+góc CAD
góc ADC=góc B+góc BAD
mà góc C<góc B và góc CAD=góc BAD
nên góc ADB<góc ADC
b: Sửa đề; AE=AB
Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
góc BAD=góc EAD
AD chung
=>ΔABD=ΔAED
=>góc ABD=góc AED
