Cho tam giác ABC đường cao AH, đường trung tuyến kẻ từ B, và phân giác kẻ từ C đồng quy tại O. Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh BC,CA,AB. CMR:
\(a.\frac{HC}{HB}=\frac{AB}{BC}\) \(b.\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-c^2\right)=2a^2b\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình chỉ biết bài 3 thôi. hai bài kia cx làm được nhưng ngại trình bày
Ta có : BC = BH +HC = 4 + 9 = 13 (cm)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
- AC2 = BC * HC
AC2 = 13 * 9 = 117
AC = \(3\sqrt{13}\)(cm)
- AB2 =BH * BC
AB2 = 13 * 4 = 52
AB = \(2\sqrt{13}\)(CM)
a: BC=5cm
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
c: Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
nên HB/HA=HA/HC
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)
d: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
hay BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: BD=15/7(cm); CD=20/7(cm)
Tham khảo:
Xem hình, trong đó HE//AC
a) HB/BC = HE/CM = HE/AM = HO/AO = HC/AC (tính chất phân giác)
=> HC/HB = AC/BC ( chứ ko phải = AB/BC như đề bài , bạn xem lại đề)
b) Đặt HC = h Theo định lý hs cô sin ta có:
a^2 + b^2 - c^2 = 2ab.cosC = 2ab.HC/AC = 2ab(h/b) = 2ah
(a + b)(a^2 + b^2 - c^2) = 2a^2b
<=> 2ah(a + b) = 2a^2b
<=> (a + b)h = ab
<=> ah = b(a - h)
<=> BC.HC = AC.HB (vì a - h = BC - HC = HB)
<=> HC/HB = AC/BC (đúng theo câu a)
A, Sửa đề AB thành AC
\(HE//AC\)
a) \(\frac{HB}{BC}=\frac{HE}{CM}=\frac{HE}{AM}=\frac{HO}{OA}=\frac{HC}{AC}\) (tính chất phân giác)
\(\rightarrow\frac{HC}{HB}=\frac{AC}{BC}\)
b) Đặt \(HC=h\) Theo định lý hs cô sin ta có:
\(a^2+b^2-c^2=2ab.cosC=2ab.\frac{HC}{AC}=2ab\left(\frac{h}{b}\right)=2ah\)
\(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-c^2\right)=2a^2b\)
\(\Leftrightarrow2ah\left(a+b\right)=2a^2b\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).h=ab\)
\(\rightarrow ah=b\left(a-h\right)\)
\(\Leftrightarrow BC.HC=AC.HB\)( Vì \(a-h=BC-HC=HB\)
\(\rightarrow\frac{HC}{HB}=\frac{AC}{BC}\) (đúng theo câu a)