Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến. Kẻ DH // AC và DK // AB (H thuộc AB, K thuộc AC)
a) Chứng minh H là trung điểm của AB và K là trung điểm của AC
b) Chứng minh AHDK là hình chữ nhật
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 12 2021
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
AD chung
BD=CD
Do đó: ΔABD=ΔACD
16 tháng 12 2023
a: Xét tứ giác AHMK có
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{HAK}=90^0\)
=>AHMK là hình chữ nhật
=>AM=HK
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MH//AC
Do đó: H là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M,K lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>MK là đường trung bình của ΔABC
=>MK//AB và \(MK=\dfrac{AB}{2}\)
Ta có: MK//AB
H\(\in\)AB
Do đó: MK//HB
Ta có: \(MK=\dfrac{AB}{2}\)
\(AH=HB=\dfrac{AB}{2}\)
Do đó: MK=AH=HB
Xét tứ giác BHKM có
BH//KM
BH=KM
Do đó: BHKM là hình bình hành
c: Gọi O là giao điểm của AM và KH
Ta có: AHMK là hình chữ nhật
=>AM cắt KH tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AM và KH
=>\(OA=OM=\dfrac{AM}{2};OK=OH=\dfrac{KH}{2}\)
mà AM=KH
nên OA=OM=OK=OH(1)
Xét ΔAKM có
AF,KO là các đường trung tuyến
AF cắt KO tại D
Do đó: D là trọng tâm của ΔAKM
Xét ΔAKM có
D là trọng tâm
KO là đường trung tuyến
Do đó: \(KD=\dfrac{2}{3}KO\left(2\right)\)
Xét ΔHAM có
AE,HO là các đường trung tuyến
AE cắt HO tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔHAM
Xét ΔHAM có
HO là đường trung tuyến
I là trọng tâm
Do đó: \(HI=\dfrac{2}{3}HO\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra HI=KD
7 tháng 5 2018
a) Xét tam giác ADH vuông tại H và tam giác ADK vuông tại K
có: góc DAH = góc DAK (gt)
AD là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta ADK\left(ch-gn\right)\)
=> DH = DK ( 2 cạnh tương ứng)
b) Xét tam giác HDM vuông tại H và tam giác KDN vuông tại K
có: HD = KD ( phần a)
góc HDM = góc KDN ( đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta HDM=\Delta KDN\left(cgv-gn\right)\)
=> DM = DN ( 2 cạnh tương ứng)
=> tam giác DMN cân tại D ( định lí tam giác cân)
c) Xét tam giác DMN
có: MI = NI
=> DI là đường trung tuyến của MN ( định lí đường trung tuyến) (*)
ta có: tam giác ADH = tam giác ADK ( chứng minh phần a)
=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng) (1)
ta có: tam giác HDM = tam giác KDN ( chứng minh phần b)
=> HM = KN ( 2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1);(2) => AH + HM = AK + KN
=> AM = AN
=> tam giác AMN cân tại A ( định lí tam giác cân)
mà AD là đường phân giác của góc A (gt)
=> AD là đường trung tuyến của MN ( định lí) (**)
Từ(*);(**) => A,D,I thẳng hàng
mk ko bít kẻ hình đâu! Bn kẻ hình hộ mk nhé! thanks
22 tháng 5 2022
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DH//AC
Do đó: H là trung điểm của AB
Xét ΔBAC có
D là trung điểm của BC
DK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
b: Xét tứ giác AKDH có
DH//AK
DK//AH
Do đó: AKDH là hình bình hành
mà \(\widehat{KAH}=90^0\)
nên AKDH là hình chữ nhật
3 tháng 5 2019
4 bài toàn là hình, lại khó, dài , mk nghĩ chắc ko ai tl giúp bn đâu, xl nha, ngay mk mới lp 6 cx chưa thể giải đc vì đã lp 7 đâu. ah hay là bn gửi tg bài 1 cho các bn ấy giải từ từ, cứ 1 đốg thì ai giải giúp bn đc. sorry nha
*In đậm: quan trọng.
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DH//AC
Do đó: H là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC