Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác AEDF có: góc A = góc E = góc F= 90 độ
mà AD là tia phân giác của góc AED => AEDF là hình vuông
b) Xét tam giác vuông ABH có: góc HBA + góc BAH =90 độ
Xét tam giác vuông ABC có : góc ABH + góc ACB=90 mà góc HBA = góc ABH => góc BAH = góc ACB (1)
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC
=> AM=1/2 BC = MC =.> AMC là tam giác cân tại M =>góc MAC=góc ACB
mà góc ACB= góc BAH (10=> góc MAC= góc BAH
Mà góc BAD=góc DAC => góc HAD = góc MAD => AD là tia phân giác của góc MAH
Bài 2:
Ta có: \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{3}{7}\)
nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\)
hay \(AB=\dfrac{3}{7}AC\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{9}{49}+AC^2=20^2=400\)
\(\Leftrightarrow AC^2=\dfrac{9800}{29}\)
\(\Leftrightarrow AC=\dfrac{70\sqrt{58}}{29}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{7}\cdot AC=\dfrac{30\sqrt{58}}{29}\left(cm\right)\)
xét tam giác CFB ta có :
CA vuông BF ( gt ) => CA là đường cao của tam giác CFB
DE vuông BC ( gt ) => FE vuông CB => FE là đường cao tam giác CFB
mà đường cao CA cắt đường cao FE tại D => D là trực tâm của tam giác CFB
=> BD là đường cao thứ 3 của tam giác CFB => BD vuông CF
Bài 5:
Xét ΔABC vuông tại A
Áp dụng Pytago ta có:
BC2 = AB2 + AC2
= 242 + 322
⇒ BC = 40
DE là trung trực của BC
⇒ E là trung điểm của BC; DE vuông góc với BC tại E
⇒ EC = BC/2 = 40/2 = 20
Xét ΔCED và ΔCAB có:
∠CED = ∠CAB = 90o
∠C chung
⇒ ΔCED đồng dạng ΔCAB
⇒ CE/CA = ED/AB
⇒ 12/32 = ED/24
⇒ ED = 9
