Cho tam giác ABC, có các đường trung tuyến AD,BE,CF cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) Diện tích ABD = Diện tích ACD.
b) Diện tích các tam giác GBD, GCD, GCE, GAF, GAE, GBF bằng nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 1
a: Kẻ AH\(\perp\)BC
Xét ΔABD có AH là đường cao
nên \(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BD\)
Xét ΔACD có AH là đường cao
nên \(S_{ACD}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot CD\)
\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BD}{\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot CD}=\dfrac{BD}{CD}=1\)
=>\(S_{ABD}=S_{ACD}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}\)
b: Xét ΔABC có
AD,BE,CF là các đường trung tuyến
AD,BE,CF đồng quy tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>\(AG=\dfrac{2}{3}AD\)
=>\(S_{ABG}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{ABD}=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=\dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}\)
17 tháng 8 2022
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)
b) Ta có: ΔAEB∼ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEF∼ΔABC(c-g-c)
