Question

[Minh Pool]

Mn oi, help meeeeeeeeeee........................ :"(((((((

Câu 1: 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 + ... + 111 x 112 x 113 = ???

Câu 2: Tính A = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 277 x 278 = ???

Câu 3: 1 x 4 + 2 x 5 +  ... + 277 x 280 = ???

Câu 4: Nếu \(\left(\frac{2^2}{2X4}+\frac{2^2}{4X6}+...+\frac{2^2}{34X36}\right)x-1\frac{1}{6}\) \(=1\frac{2}{3}\) . Vậy x = ???         

*Ghi chú: "X" hoa là dấu nhân, "x" thường là chữ cái x

Câu 5: Tính 1 + 2 + 2² + ... +  2⁹ = ???

Câu 6: 1² + 2² + 3² + ... + 100² = ???

*Mn bik câu nào cứ ghi cách giải vs đáp án ra nha!!! K cần lần lượt cũng đc, ai có thể giải hết đc thì càng tốt nha!!!*

$ Ai lm đc mik KB nhe!!! $

! CHÂN THÀNH MIK RẤT BIK ƠN VÀ CẢM ƠN MN RẤT RẤT NHÌU LÉM !

Answer 1

[Xyz OLM]

Câu 1 : Đặt A = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + 111.112.113 

=> 4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + 111.112.113.4

          = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 - 1) + .... + 111.112.113.(114 - 110) 

          = 1.2.34 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + 111.112.113.114 - 110.111.112.113

          = 111.112.113.114

=> A = 111.113.114.28 = 40 037 256

Câu 2 Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 277.278

        => 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 277.278.3

                  = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 277.278.(279 - 276)

                  = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 277.278.279 - 276.277.278

                  = 277.278.279 

=> A = 7161558

3) Đặt A = 1.4 + 2.5 + ... + 277.280

= 1.(2 + 2) + 2.(2 + 3) + ... + 277.(278 + 2)

= (1.2 + 2.3 + .... + 277.278) + 2(1 + 2 + .... 277)

Đặt B = 1.2 + 2.3 + .... + 277.278 

     => 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 277.278.3

                  = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 277.278.(279 - 276)

                  = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 277.278.279 - 276.277.278

                  = 277.278.279 

=> B = 7161558

Khi đó A = B +  2(1 + 2 + .... 277)

              = 7161558 + 2.277(277 + 1) : 2

              = 7238564

Câu 4 : \(\left(\frac{2^2}{2.4}+\frac{2^2}{4.6}+...+\frac{2^2}{34.36}\right)x-1\frac{1}{6}=1\frac{2}{3}\)

=> \(2\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{34.36}\right)x-\frac{7}{6}=\frac{5}{3}\)

=> \(2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{34}-\frac{1}{36}\right)x=\frac{17}{6}\)

=> \(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{36}\right)x=\frac{17}{12}\)

=> x = 3

Câu 5 : Đặt A = 1 + 2 + 2² + ... + 2⁹ (1) 

=> 2A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰ (2)

Lấy (2) trừ (1) theo vế ta có : 

2A - A = (2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰) - ( 1 + 2 + 2² + ... + 2⁹)

      A = 2¹⁰ - 1 = 1024 - 1 = 1023

Câu 6 : Đặt A = 1² + 2² + 3² + .... + 100²

                       = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 100.100

                       = 1.(2 - 1) + 2(3 - 1) + 3(4 - 1) + ... + 100(101 - 1)

                        = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101) - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100)

   Đặt B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101

=> 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 100.101.3

           = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 100.101(102 - 99)

           = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + 100.101.102 - 99.100.101

            = 100.101.102

=> B =   343400 

Khi đó A = B - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100)

              = 343 400 - [100.(100 + 1) : 2]

              = 338 350