cho 3a + 2b chia hết cho 17 (a,b thuộc N ) CHỨNG TỎ RẰNG 10a + b chia hết cho 17
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 11 2017
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
LV
1
16 tháng 11 2015
A=3a+2b ; B=10a+b
=> 10 A -3B = 30a+20b - 30a -3b = 17b chia hết cho 17
Vì A=3a+2b chia hết cho 17 => 10A chia hết cho 17 => 3B chia hết cho 17
=> B=10a+b chia hết cho 17.
BH
3
6 tháng 1 2016
3a + 2b chia hết cho 17
17a + 3a+ 2b chia hết cho 17 (17 a chia hết cho 17)
20a + 2b chia hết cho 17
2(10a + b) chia hết cho 17
Mà UCLN(2 , 17) = 1
< = > 10a + b chia hết cho 17
6 tháng 1 2016
51a:17
=>51a-a+5b:17
=>50a+5b:17
=>5.(10a+b):17
=>10a+b chia hết cho 17
tích nha ,chắc chắn đó
NB
1
N
2
16 tháng 6 2019
do 3a+2b⋮⋮17
\Rightarrow⇒8(3a+2b)⋮⋮17
Ta có 8(3a+2b)+10a+b
=24a+16b+10a+b
=34a+17b
17(2a+b)⋮⋮17
vậy 8(3a+2b)+10a+b ⋮⋮17
mà 8(3a+2b)⋮⋮17 (\forall∀a,b\in∈N)
nên 10a+b⋮⋮17
16 tháng 6 2019
\(2\left(10a+b\right)-\left(3a+2b\right)\)
\(=20a+2b-3a-2b\)
\(=17a\)\(⋮\)\(17\)với \(\forall a\in N\)
Vì \(3a+2b\)\(⋮\)\(17\)với \(\forall a\in N\)
\(\Rightarrow2\left(10a+b\right)\)\(⋮\)\(17\)
\(\Leftrightarrow10a+b\)\(⋮\)\(17\)với \(\forall x\in N\)
TL
1
11 tháng 2 2016
Ta có: 3a+2b chia hết cho 17
=>9(3a+2b) chia hết cho 17
=>27a+18b chia hết cho 17
=>(27a-17a)+(18b-17b) chia hết cho 17 (do 17a,17b chia hết cho 17)
=>10a+b chia hết cho 17 (đpcm)
CM
0
BB
2
26 tháng 12 2017
ta có 17 chia hết cho 17
suy ra 17a + 3a + b chia hết cho 17
suy ra 20a + 2b chia hết cho 17
rút gọn cho 2
suy ra 10a + b chia hết cho 17
26 tháng 12 2017
Giả sử 10a + b chia hết cho 17
=> ( 10a + b ) - ( 3a + 2b ) chia hết cho 17
=> 3( 10a + b ) - 10( 3a + 2b ) chia hết cho 17
=> ( 30a + 3b ) - ( 30a + 20b ) chia hết cho 17
=> 30a + 3b - 30a - 20b chia hết cho 17
=> -17b chia hết cho 17
Biểu thức trên đúng vì -17b = -1 . 17 . b => chia hết cho 17
Với giả thiết ban đầu là 10a + b chia hết cho 17 ta mới có ( 10a + b ) - ( 3a + 2b ) chia hết cho 17
Mà 3a + 2b chia hết cho 17 => 10a + b phải chia hết cho 17
Theo bài ta có:
3a+2b\(⋮\)17
=>8.(3a+2b)\(⋮\)17
=>24a+16b\(⋮\)17
=>24a+10a+16b+b
=34a+17b
=17.(2a+b)\(⋮\)17
Mà 24a+16b=8.(3a+2b)\(⋮\)17
=>10a+b\(⋮\)17
Chúc bn học tốt