cho x,y là số thực dương thỏa mãn x^3+y^3=xy-1/27
tính giá trị của biểu thức P=(x+y+1/3)^3-3/2(x+y)+2018
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 4 2021
\(B=\frac{x^3}{y+1}+\frac{y^3}{1+x}=\frac{\left(x^4+y^4\right)+\left(x^3+y^3\right)}{xy+x+y+1}\)
\(=\frac{\left(x^4+y^4\right)+\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)}{x+y+2}=\frac{\left(x^4+y^4\right)+\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-1\right)}{x+y+2}\)
Áp dụng BĐT cô si với các số dương x2 ; y2 ; x4 ; y4 ta được :
\(B\ge\frac{2x^2y^2+\left(x+y\right)\left(2xy-1\right)}{x+y+2}=\frac{2+\left(x+y\right)}{x+y+2}=1\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\Leftrightarrow x=y=1\)
BT
25 tháng 9 2019
x+xy+y+1=9
(x+1)(y+1)=9
áp dụng bđt ab<=(a+b)^2/4
->9<=(x+y+2)^2/4 -> x+y >=4
....
TN
1 tháng 11 2016
Ta có: \(x+y=1\Rightarrow\left(x+y\right)^3=1\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=1\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+3xy=1\)
\(\Rightarrow B=\frac{x^3+y^3+3xy}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3+3xy}{xy}\)
\(=4+\frac{3xy}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3}{xy}\)
Áp dụng Bđt Cô-si ta có:
\(\frac{3xy}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3}{xy}\ge2\sqrt{\frac{3xy}{x^3+y^3}\cdot\frac{x^3+y^3}{xy}}=2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow B\ge4+2\sqrt{3}\)
Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\x^3+y^3=\sqrt{3xy}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\1-3xy=\sqrt{3xy}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\3\sqrt{xy}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\xy=\frac{6-2\sqrt{5}}{12}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+\frac{6-2\sqrt{5}}{12}=0\)\(\Leftrightarrow x,y=\frac{1\pm\sqrt{\frac{2\sqrt{5}-3}{3}}}{2}\)
CM
6 tháng 2 2019
Đáp án C
Phương pháp:
- Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, từ đó đánh giá giá trị lớn nhất của biểu thức.
Cách giải:
<=> 
(2)
Đặt 
=> f(t) đồng biến trên (0;+∞)
<=> 
<=> 
Khi đó, 
vì 
Vậy Pmax = 1 khi và chỉ khi 
CM
13 tháng 9 2019
Đáp án C
Phương pháp giải:
- Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, từ đó đánh giá giá trị lớn nhất của biểu thức.
Lời giải:
log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 = x ( x - 3 ) + y ( y - 3 ) + x y (1)
(2)
Đặt 
=> f(t) đồng biến trên (0;+∞)
Khi đó, 
vì 
Vậy Pmax = 1 khi và chỉ khi 
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 3 2022
\(3=x+y+xy\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}+\dfrac{x^2+y^2}{2}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x^2+y^2}+3\sqrt{2}\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2\)
\(\Rightarrow-\left(x^2+y^2\right)\le-2\)
\(P=\sqrt{9-x^2}+\sqrt{9-y^2}+\dfrac{x+y}{4}\le\sqrt{2\left(9-x^2+9-y^2\right)}+\dfrac{\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}{4}\)
\(P\le\sqrt{2\left(18-x^2-y^2\right)}+\dfrac{1}{4}.\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
\(P\le\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{18-x^2-y^2}+\sqrt[]{2}\sqrt{\dfrac{\left(18-x^2-y^2\right)}{2}}+\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{x^2+y^2}{2}}\)
\(P\le\left(\sqrt{2}-1\right).\sqrt{18-2}+\sqrt{\left(2+\dfrac{1}{4}\right)\left(\dfrac{18-x^2-y^2+x^2+y^2}{2}\right)}=\dfrac{1+8\sqrt{2}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
10 tháng 12 2019
Ta có: \(x^3+y^3+\frac{1}{3^3}-3xy.\frac{1}{3}=0\)
<=> \(\left(x+y+\frac{1}{3}\right)\left(x^2+y^2+\frac{1}{9}-xy-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}y\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+y+\frac{1}{3}=0\left(1\right)\\x^2+y^2+\frac{1}{9}-xy-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}y=0\left(2\right)\end{cases}}\)
(1) <=> \(x+y=-\frac{1}{3}\)loại vì x > 0 ; y >0
( 2) <=> \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\left(y-\frac{1}{3}\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)
vì \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\ge0;\left(y-\frac{1}{3}\right)^2\ge0;\left(x-y\right)^2\ge0\)với mọi x, y
nên \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\left(y-\frac{1}{3}\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge0\)với mọi x, y
Do đó: \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\left(y-\frac{1}{3}\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)
<=> \(x=y=\frac{1}{3}\)
10 tháng 12 2019
Làm tiếp:
Với \(x=y=\frac{1}{3}\)=> \(x+y=\frac{2}{3}\) thế vào P
ta có: \(P=\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\right)^3-\frac{3}{2}.\frac{2}{3}+2016=2016\)
chịu but Merry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry ChristmasMerry Christmas