Chứng minh 2 số : 3a+7 & 4a+9 là 2 số nguyên tố cùng nhau a(thuộc N)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TP
1
12 tháng 11 2021
\(=\left(4a-3-3a+4\right)\left(4a-3+3a-4\right)\)
\(=\left(a+1\right)\cdot7\cdot\left(a-1\right)⋮7\)
TH
2
3 tháng 2 2017
2a + 3b ⋮ 7 => 2( 2a + 3b ) ⋮ 7 => 4a + 6b ⋮ 7
Xét tổng (4a + 6b) + (3a + b)
= (4a + 3a) + (6b + b)
= 7a + 7b
= 7(a + b) ⋮ 7
=> (4a + 6b) + (3a + b) ⋮ 7
Mà 4a + 6b ⋮ 7 . Để (4a + 6b) + (3a + b) ⋮ 7 <=> 3a + b ⋮ 7
Vậy 3a + b ⋮ 7 ( đpcm )
29 tháng 6 2017
cho 2 số tự nhiên a,b : chứng minh 2a+3b chia hết cho 7 <=> 3a+b chia hết cho 7
CL
1
17 tháng 7 2021
áp dụng đẳng thức AM - GM cho 7 số :3 số \(a^7,3\) số \(b^7\) và số 1,ta có
\(3a^7+3b^7+1\ge7^7\sqrt{a^{21}.b^{21}1}=7a^7b^7\left(1\right)\)
tương tự
\(3a^7+3b^7+1\ge7b^3c^3\left(2\right)\);\(3c^7+3a^7+1\ge7c^3a^3\left(3\right)\)
công thức về các bất đẳng thức (1);(2);(3) ta được
\(6\left(a^7+b^7+c^7\right)+3\ge7\left(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\right)\)
\(\Leftrightarrow6\left(a^7+b^7+c^7\right)+3\ge7.3\)
\(\Leftrightarrow a^7+b^7+c^7\ge3\left(đpcm\right)\)
D
3
12 tháng 4 2020
2a+5b chia hết cho 7
=>6a+15b chia hết cho 7 (1)
ta có : nếu giả sử 3a+4b chia hết cho 7
=>6a+8b chia hết cho 7 (2)
Trừ (1) cho (2) ta được (6a+15b)-(6a+8b)=7b chia hết cho 7
Suy ra 3a+4b chia hết cho 7
12 tháng 4 2020
Ta có:
( 9 a + 12 b ) - ( 2a + 5b ) = 7a + 7b = 7 (a + b ) chia hết cho 7
mà ( 2a + 5b ) chia hết cho 7
=> 9a + 12 b chia hết cho 7
=> 3 ( 3a + 4b ) chia hết cho 7
=> ( 3a + 4b ) chia hết cho 7
LQ
0
ES
17 tháng 12 2017
Gọi d là UCLN(2a+5;3a+7) với d thuộc N*
=>2a+5 chia hết cho d;3a+7 chia hết cho d
=>3(2a+5) chia hết cho d;2(3a+7) chia hết cho d
=>6a+15 chia hết cho d;6a+14 chia hết cho d
=>(6a+15)-(6a+14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc N* nên d=1
Vậy 2a+5 và 3a+7 là số nguyên tố cùng nhau
27 tháng 6 2016
Mình đã làm bài này bằng cách tìm a rồi thế vào M, mong bạn nào có cách giải hay hơn, gọn hơn xin giúp mình. Cảm ơn các bạn!!!
Gọi d là ước của 2 số: 3a+7&4a+9
+)3a+7\(⋮\)d
=>4.(3a+7)\(⋮\)d
=>12a+28\(⋮\)d(1)
+)4a+9\(⋮\)d
=>3.(4a+9)\(⋮\)d
=>12a+27\(⋮\)d(2)
Từ (1) và(2) suy ra(12a+28)-(12a+27)\(⋮\)d
=>12a+28-12a-27\(⋮\)d
=>1\(⋮\)d
=>d=1
Vì d=1 nên 3a+7&4a+9 là 2 số ntố cùng nhau
Chúc bn học tốt