K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 12 2017

a)phân tích đa thức ra nhân tử

M = (a2+b2-c2)2 - 4a2b2 =(a2+b2-c2)2 - (2ab)2 = [ (a2+b2-c2) - 2ab]  . [ (a2+b2-c2) + 2ab]

  = [(a-b)2-c2] .[(a+b)2-c2]  = (a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)

b)chứng minh nếu a,b,c là số đo các cạnh của tam giác thì M<0

M = (a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)

ta biết trong 1 tam giác tổng 2 cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại. Nếu a,b,c là số đo các cạnh của tam giác

ta luôn có: a+b+c > 0;   a+b-c>0 ; a-b+c> 0; a-b-c = a -(b+c) <0

Vậy tích M = (a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c) <0

28 tháng 12 2017

M = ( a+ b2 - c2 )2 - 4a2b2

= ( a+ b2 - c2 )2 -  ( 2ab )2 = (a2 + b2 - c2 + 2ab )( a2 + b2 - c2 - 2ab )

= [( a + b )2 - c2 ] . [( a - b )2 -c2 ]

= ( a + b + c )( a+ b - c )( a - b + c )( a - b -c )

30 tháng 10 2023

a: \(A=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2\)

\(=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-\left(2bc\right)^2\)

\(=\left(b^2-2bc+c^2-a^2\right)\left(b^2+2bc+c^2-a^2\right)\)

\(=\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right]\)

\(=\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)\)

b: a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác

=>b+c>a và a+b>c và a+c>b

=>b+c-a>0 và a+b-c>0 và a+c-b>0

=>b+c-a>0 và b-(c+a)<0 và a+b-c>0

=>(b+c-a)[b-(c+a)][a+b-c](a+b+c)<0

=>A<0

14 tháng 10 2020

Đề đúng: \(M=\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2\)

a) Ta có:

\(M=\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2\)

\(M=\left(a^2+b^2-c^2-2ab\right)\left(a^2+b^2-c^2+2ab\right)\)

\(M=\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)-c^2\right]\left[\left(a^2+2ab+b^2\right)-c^2\right]\)

\(M=\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\)

\(M=\left(a-b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)\)

b) Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác thì:

\(\hept{\begin{cases}a+b>c\\c+a>b\\b+c>a\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c>0\\a-b+c>0\\a-b-c< 0\end{cases}}\) , mà a + b + c > 0

=> \(M< 0\)

13 tháng 7 2016

4a2b2-(a2+b2-c2)2

= (4ab-a2-b2+c2)(4ab+a2+b2-c2)

= -[(a-b)2-c2][(a+b)2-c2]

=-(a-b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a+b+c)

=(b-a-c)(b+c-a)(a+b-c)(a+b+c)

\(4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)

\(=\left(2ab\right)^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)

\(=\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)

22 tháng 7 2023

a) \(4x^2-1=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)

b) \(\left(x+2\right)^2-9=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\)

c) \(\left(a+b\right)^2-\left(a-2b\right)^2\)

\(=\left(a+b-a+2b\right)\left(a+b+a-2b\right)\)

\(=3b\left(2a-b\right)\)

`a, 4x^2-1 = (2x+1)(2x-1)`

`b, (x+2)^2-9 = (x+2-3)(x+2+3) = (x-1)(x+5)`

`c, (a+b)^2-(a-2b)^2 = (a+b+a-2b)(a+b-a+2b) = (2a-b)(3b)`