cho hình chữ nhật ABCD, M bất kỳ trong hình chữ nhật, vẽ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F, CK vuông góc với AM tại K. Chứng minh rằng góc BKD=90 độ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 7 2021
a) Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{EAF}=90^0\)(gt)
\(\widehat{AEM}=90^0\)(gt)
\(\widehat{AFM}=90^0\)(gt)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
14 tháng 7 2021
b) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
MF//AB(cùng vuông góc với AC)
Do đó: F là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
F là trung điểm của AC(cmt)
Do đó: MF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: \(MF=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà AE=MF(AFME là hình chữ nhật)
nên \(AE=\dfrac{AB}{2}\)
mà A,E,B thẳng hàng(gt)
nên E là trung điểm của AB
Ta có: F là trung điểm của NM(gt)
nên \(MN=2\cdot MF\)(1)
Ta có: E là trung điểm của AB(cmt)
nên AB=2AE(2)
Ta có: AEMF là hình chữ nhật(cmt)
nên MF=AE(Hai cạnh đối)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MN=AB
Xét tứ giác ABMN có
MN//AB(cùng vuông góc với AC)
MN=AB(cmt)
Do đó: ABMN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
DV
28 tháng 7 2017
Gọi H, I lần lượt là trung điểm của DC, EM
Ta có DH = HC, DF = CK (gt)
=> DH - DF = CH - CK
=> FH = HK
CM // DE
=> DEMC là hình thang
mà IE=IM, HC=HD
=> IH là đường trung bình
=> IH // DE
mà DE ∟ CD
=> IH ∟ CD
Tam giác FIK có KH là đường cao (vì IH∟CD), đồng thời là trung tuyến (vì FH=HK)
=> Tam giác FIK cân tại I
=> FI = KI
TAm giác EKM vuông tại K có KI là trung tuyến
=> KI=½ AM
mà KI=FI (cmt)
=> FI = ½ AM
mà FI là trung tuyến của tam giác EFM
=> Tam giác EFM vuông tại F
=> ^EFM=90°
AT
19 tháng 12 2018
sao ko chứng minh luôn tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuong luôn đi sao phải dài dòng thế
13 tháng 7 2021
Xét tứ giác AFME có
\(\widehat{EAF}=90^0\)
\(\widehat{AEM}=90^0\)
\(\widehat{AFM}=90^0\)
Do đó: AFME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
21 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác MFCE có
\(\widehat{MFC}=\widehat{MEC}=\widehat{FCE}=90^0\)
Do đó: MFCE là hình bình hành
Suy ra: MC=EF
