Give the quadrilateral ABCD. \(A_1,B_1,C_1,D_1\) is the center of the circle circumscribed to the triangle BCD, CDA, DAB, ABC. \(A_2,B_2,C_2,D_2\) is the center of the circle circumscribed to the triangle \(B_1C_1D_1,C_1D_1A_1,D_1A_1B_1,A_1B_1C_1\). Prove that : \(\frac{S_{A_2B_2C_2D_2}}{S_{ABCD}}=\frac{\left(cotA+cotC\right)^2\left(cotB+cotD\right)^2}{16}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 1 2019
Ta có:
\(\dfrac{a_2}{a_1}+\dfrac{b_2}{b_1}+\dfrac{c_2}{c_1}=1\Rightarrow\left(\dfrac{a_2}{a_1}+\dfrac{b_2}{b_1}+\dfrac{c_2}{c_1}\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2_2}{a^2_1}+\dfrac{b_2^2}{b_1^2}+\dfrac{c_2^2}{c_1^2}+2\left(\dfrac{a_2b_2}{a_1b_1}+\dfrac{b_2c_2}{b_1c_1}+\dfrac{c_2a_2}{a_1c_1}\right)=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_2^2}{a^2_1}+\dfrac{b^2_2}{b^2_1}+\dfrac{c^2_2}{c^2_1}+2\left(\dfrac{a_2b_2c_1+b_2c_2a_1+c_2a_2b_1}{a_1b_1c_1}\right)=1\)(1)
Theo giả thiết:
\(\dfrac{a_1}{a_2}+\dfrac{b_1}{b_2}+\dfrac{c_1}{c_2}=0\Leftrightarrow\dfrac{a_1b_2c_2+b_1a_2c_2+c_1a_2b_2}{a_2b_2c_2}=0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
10 tháng 1 2019
Đặt \(\dfrac{a_1}{a_2}=p;\dfrac{b_1}{b_2}=q;\dfrac{c_1}{c_2}=r\), có:
\(p+q+r=0\) (1)
\(\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{q}+\dfrac{1}{r}=1\) (2)
Từ (2) => \(\dfrac{1}{p^2}+\dfrac{1}{q^2}+\dfrac{1}{r^2}+2\dfrac{p+q+r}{pqr}=1\)
Kết hợp với (1), ta được: \(\dfrac{1}{p^2}+\dfrac{1}{q^2}+\dfrac{1}{r^2}=1\Rightarrow\dfrac{a^2_2}{a^2_1}+\dfrac{b^2_2}{b_1^2}+\dfrac{c_2^2}{c^2_1}=1\left(đpcm\right)\)
5 tháng 12 2023
1. a lot of
2. lots of
3. some
4. a lot of
5. some
6. any
7. some
8. a lot of
9. lots of
10. any, some
SV
Sinh Viên NEU
CTVVIP
6 tháng 12 2023
1 a lot of
2 lots of
3 some
4 a lot of
5 some
6 any
7 some
8 a lot of
9 lots of
10 any - some
2 tháng 12 2018
Chọn C
Kiến thức: Đọc hiểu
Giải thích: 20
Theo thông tin trong đoạn 2, điều gì sẽ xảy ra nếu một nguyên tử có nhiều nơtron hơn proton?
A. Nó sẽ không có đủ điện tích dương để giữ các electron của nó trong quỹ đạo.
B. Các nơtron thừa ra của nó sẽ được chuyển thành năng lượng ánh sáng.
C. Nó sẽ từ từ giải phóng nơtron cho đến khi nguyên tử trở về dạng bền vững.
D. Hạt nhân của nó sẽ phát nổ trong một sao băng.
Thông tin: In heavier atoms, however, there are more neutrons than protons, and the element is unstable, eventually losing neutrons through radioactive decay until a neutral state is reached.
Tạm dịch: Tuy nhiên, trong các nguyên tử nặng hơn, có nhiều nơtron hơn proton và nguyên tố này không bền vững, cuối cùng mất đi nơtron thông qua sự phân rã phóng xạ cho đến khi đạt được trạng thái cân bằng
