K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 7 2018

Theo BĐT \(AM-GM\) ta có : \(\sqrt{ab}< \frac{a+b}{2}\) với \(a;b>0;a\ne b\)\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{ab}}>\frac{2}{a+b}\)

Áp dụng ta được : 

\(S>\frac{2}{1+2014}+\frac{2}{2+2013}+...+\frac{2}{k+2014-k+1}+...+\frac{2}{2014+1}\)

\(=2\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}+...+\frac{1}{2015}\right)=2.\frac{2014}{2015}\)

Vậy \(S>2.\frac{2014}{2015}\)

17 tháng 9 2017

\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right).\left(\frac{1}{4^2}-1\right)....\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)( có 2013 thừa số ) 

\(A=\left(-\frac{3}{2^2}\right).\left(-\frac{8}{3^2}\right).\left(-\frac{15}{4^2}\right).....\left(-\frac{\text{4056196}}{2014^2}\right)\)

\(-A=\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}.....\frac{4056196}{2014^2}=\frac{1.3.2.4.3.5....2013.2015}{2.2.3.3.4.4.....2014.2014}\)

\(-A=\frac{\left(1.2.3...2013\right).\left(3.4.5.6...2015\right)}{\left(2.3.4.5....2014\right).\left(2.3.4.5...2014\right)}=\frac{1.2015}{2.2014}=\frac{2015}{4028}\)

\(A=-\frac{2015}{4028}\)

Vậy.....

17 tháng 9 2017

-A=(\(1-\frac{1}{2^2}\)) . (\(1-\frac{1}{3^2}\))......(\(1-\frac{1}{2014^2}\))

-A= \(\frac{3}{4}\)\(\frac{8}{9}\). ...... \(\frac{4056195}{4056196}\)

-A= \(\frac{1.3.2.4.......2013.2015}{2.2.3.3.......2.14.2014}\)

-A= \(\frac{\left(1.2.3...2013\right)\left(3.4.5...2015\right)}{\left(2.3.4...2014\right)\left(2.3.4...2014\right)}\)

-A= \(\frac{2015}{2014.2}\)

-A=\(\frac{2015}{4028}\)

Ta có:\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x\left(x-1\right)+x-1^2=x^2-x+x-1=x^2-1\)

Áp dụng:\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{2014^2}-1\right)\)

                  \(=\frac{2^2-1}{2^2}\cdot\frac{3^2-1}{3^2}\cdot...\cdot\frac{2014^2-1}{2014\cdot2014}\)

                  \(=\frac{1\cdot3}{2^2}\cdot\frac{2\cdot4}{3^2}\cdot...\cdot\frac{2013\cdot2015}{2014^2}\)

                  \(=\frac{1}{2}\cdot\frac{2015}{2014}=\frac{2015}{4028}\)

16 tháng 12 2019

các bạn trả lời nhanh nha

16 tháng 12 2019

\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)tương tự những cái kia rồi triệt tiêu còn phân thức đầu vs cuối

24 tháng 10 2018

gap A len 1/2

24 tháng 10 2018

\(2A=1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{2015}\)

\(\Rightarrow2A-A=1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2014}\Rightarrow A=1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2014}< 1\)