1. Gpt nghiệm nguyên dương $\left(x 1\right)\left(y z\right)-2=xyz$2. Gpt nghiệm nguyên $x y z=3$và $x^3 y^3 z^3=3$3. Tìm $a,b\inℕ^∗$sao cho $a b=2^{2019}$và $ab=2^n 1$\(\left(b>a>1\right)...

0

HT

Hà Trang

2 tháng 4 2017

Câu hỏi hay

tìm nghiệm nguyên
$\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}$ = 1

Tìm nghiệm nguyên dương:

$\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{t}+\frac{t}{x}=3$

11

AN

alibaba nguyễn

4 tháng 4 2017

Câu 2/

$\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}=1$

Điều kiện $\hept{\begin{cases}x^2\ne0\\x^2+y^2\ne0\\x^2+y^2+z^2\ne0\end{cases}}$

Xét $x^2,y^2,z^2\ge1$

Ta có: $\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\x^2+y^2\ge2\end{cases}}$

$\Rightarrow x^2\left(x^2+y^2\right)\ge2$

$\Rightarrow\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}\le\frac{1}{2}\left(1\right)$

Tương tự ta có: $\hept{\begin{cases}\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{6}\left(2\right)\\\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{3}\left(3\right)\end{cases}}$

Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được

$\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=1$

Dấu = xảy ra khi $x^2=y^2=z^2=1$

$\Rightarrow\left(x,y,z\right)=?$

Xét $\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\y^2=z^2=0\end{cases}}$ thì ta có

$\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^4}=1$

$\Leftrightarrow x^4=3\left(l\right)$

Tương tự cho 2 trường hợp còn lại: $\hept{\begin{cases}x^2,y^2\ge1\\z^2=0\end{cases}}$ và $\hept{\begin{cases}x^2,z^2\ge1\\y^2=0\end{cases}}$

AN

alibaba nguyễn

4 tháng 4 2017

Bài 2/

Ta có: $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{t}+\frac{t}{x}\ge4\sqrt[4]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{t}.\frac{t}{x}}=4>3$

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương.

1. Tìm a,b ∈ Z+(a,b ≠1) để 2a+3b là số chính phương2. Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình:$\left(2x+5y+1\right)\left(2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105$3. Tìm x,y,z ∈ Z+ t/m: $xy+y-x!=1;yz+z-y!=1;x^2-2y^2+2x-4y=2$4. Tìm tất cả các số nguyên tố p;q;r sao cho: pq+qp=r5. Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình: $x^y+y^x+2022=z$6. CMR: Với n ∈ N và n>2 thì 2n-1 và 2n+1 không thể đồng thời là 2 số chính...

MH

Minh Hiếu

7 tháng 1 2022

Đọc tiếp

6

MH

Minh Hiếu

7 tháng 1 2022

thi cấp tỉnh mà với có 1 số bài thi vào chuyên đại học với cấp 3 nữa

Đúng(1)

TC

Trên con đường thành công không có....

7 tháng 1 2022

Bài 2: Ta có:

$\left(2x+5y+1\right)\left(2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105$ là số lẻ

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+5y+1\\2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\end{matrix}\right.$ đều lẻ

$\Rightarrow y⋮2$$\Rightarrow2020^{\left|x\right|}⋮̸2\Leftrightarrow\left|x\right|=0\Leftrightarrow x=0$.

Thay vào tìm được y...

Đúng(5)

ND

Nguyen Duy Dai

15 tháng 8 2020

Cho x y z > 0 và xyz=1.Tìm $P=\frac{x^3}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}a+\frac{y^3}{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}+\frac{z^3}{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}$

1

PN

Phan Nghĩa

15 tháng 8 2020

dùng bunhia cho phần mẫu số là ra

SC

ßσss™|๖ۣۜHắc-chan|

18 tháng 3 2019

tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn

a)xyz=2(x+y+z)

b)xyz=x+y+z2

c)$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

d)$\left(x-2y+1\right)^2=4-\left(y-2\right)^2$

e)$x^3=3\left(xy+y+1\right)$

help me,mai nộp rùi

#Toán lớp 7

2

CT

Cố Tử Thần

18 tháng 3 2019

a,b, dễ rồi

c, em đặt giả thiết nếu x>hoặc = y lớn hơn hoặc bằng z

sau đó làm bt

d, phân tích

e,phân tiachs dùng pp ghép nhóm thử xem

LT

Lê Tài Bảo Châu

18 tháng 3 2019

chị làm đi ạ

1/Cho a,b,c thỏa mãn $\frac{2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}$Tính giá trị biểu thức M=$\frac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}b^{2018}c^{2019}}$2/Cho x,y,z≠0 và x+y+z=2008Tính giá trị biểu thức...

HQ

Hoàng Quốc Tuấn

12 tháng 1 2020

Đọc tiếp

0

TM

tiêu mỹ ly

30 tháng 10 2019

1) cho các số a,b,c dương thỏa mãn $a^3+b^3+c^3=3abc$. CMRa=b=c

2) cho x,y,z thỏa mãn xyz=1 và $x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$. Tính A=$x^{2018}+2019^y-z^x$

3) Cho $\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}.CMR\left(ax+by+cz\right)^2=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)$

4

NT

Nguyễn Thành Trương

30 tháng 10 2019

1)

Ta có : a^3+b^3+c^3=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)+3.a.b.c=3.a.b.c

=(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c)=0

Ta thấy:a,b,c là số dương nên a+b+c khác 0 suy ra (a^2+b^2+c^2-a.b-b.c-a.c) =0 nên a=b=c

Vậy a=b=c

AH

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 10 2019

Bài 2:

Từ $xyz=1$ suy ra:

$x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=yz+xz+xy$

$\Leftrightarrow xy+yz+xz-x-y-z=0$

$\Leftrightarrow (xy-x-y+1)+yz+xz-z-1=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)+yz+xz-z-xyz=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)+z(y-1)-xz(y-1)=0$

$\Leftrightarrow (y-1)(x-1+z-xz)=0$

$\Leftrightarrow (y-1)[(x-1)-z(x-1)]=0\Leftrightarrow (y-1)(x-1)(1-z)=0$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ y=1\\ z=1\end{matrix}\right.$

Nếu $x=1\Rightarrow yz=1$

$A=x^{2018}+2019^y-z^x=1+2019^y-z=1+2019^y-\frac{1}{y}$

Nếu $y=1\Rightarrow xz=1$

$A=x^{2018}+2019-z^x=x^{2018}+2019-\frac{1}{x^x}$

Nếu $z=1\Rightarrow xy=1$

$A=\frac{1}{y^{2018}}+2019^y-1$

Tóm lại với đkđb vẫn chưa tính được giá trị cụ thể của $A$

HN

Hoàng Ngọc Tuyết Nhung

13 tháng 8 2017

phân tích đa thức thành nhân tử:

a.$x^3\left(y-z\right)+y^3\left(z-x\right)+z^3\left(x-y\right)$

b.$x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^3\left(y-z^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)$

0

NT

Nguyễn Tú Anh

25 tháng 7 2018

pt đt thành nt

a)$x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^3\left(y-z^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)$

b)$a\left(b-c\right)^3+b\left(c-a\right)^3+c\left(a-b\right)^2$