Cho tam giác ABC, H là trực tâm. Gọi M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O. Trên tia đối tia OC lấy K sao cho OK = OC. CMR:
a) AHBK là hình bình hành
b) OM = 1/2 AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MC
3 tháng 10 2018
a, Dễ cm ON là đường trung bình của \(\Delta CAK \Rightarrow ON//AK\)
Mà \(ON//BH\) ( cùng vuông góc với AC) \(\Rightarrow AK//BH\) (1)
CM tương tự ta có: OM là đường trung bình của\(\Delta CKB\Rightarrow OM//BK\)
Mà \(OM//AH\)(cùng vuông góc với AC) \(\Rightarrow AH//BK\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra KAHB là hình bình hành
b,Vì KAHB là hình bình hành ( theo câu a)
\(\Rightarrow AH=BK\)
Mà \(OM=\dfrac{1}{2}BK\) ( do OM là đường trung bình của\(\Delta CBK\))
\(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\) \(\Rightarrow ĐPCM\)
6 tháng 10 2018
Chứng minh như vậy khó nên mk làm luôn cả bài ra nha
a, Chứng minh rằng tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB:
OMN^ = HAB^ ( góc có cạnh tương ứng //)
ONM^ = HBA^ ( --------nt -------------)
=> Δ OMN ~ Δ HAB
b, So sánh AH và OM:
MN là đường trung bình của Δ CAB => MN = AB/2 (1)
kết quả câu a) có:
Δ OMN ~ Δ HAB => OM/AH = MN/AB (2)
(1) và (2) => OM/AH = 1/2 => AH = 2.OM.
c, Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.Chứng minh rằng tam giác HAG đồng dạng tam giác OMG
ta có:
HAG^ = OMG^ (3) ( so le trong)
OM/AH = 1/2 ( kết quả câu b))
GM/AG = 1/2 ( vì G là trọng tâm tam giác ABC)
=> OM/AH = GM/AG (4)
(3) và (4) => Δ HAG ~ Δ OMG ( 2 cạnh tỷ lệ và góc xen giữa = nhau)
d, Chứng minh 3 điểm H,G,O thẳng hàng và GH=2GO
Δ HAG ~ Δ OMG => OGM^ = HGA^ => H,G,O thẳng hàng.
và OG/GH = OM/AH = 1/2 => GH = 2.GO
24 tháng 11 2019
a) + OM là đường trung bình của tam giác BKC
=> OM // BK và OM = 1/2 BK
+\(\hept{\begin{cases}AH\perp BC\\KB\perp BC\end{cases}\Rightarrow AH//BK}\)
+ O là giao điểm của các đường trung trực của ΔABC
=> AO = BO = CO = OK
=> ΔACK vuông tại A ( đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh đó )
=> BH // AK
Do đó : tứ giác AHBK là hình bình hành
24 tháng 11 2019
b, + \(\hept{\begin{cases}OM=\frac{1}{2}BK\left(CMT\right)\\BK=AH\end{cases}}\)
=> OM=1/2 AH
