ax-by/c = bz-cx/a = cy-az/b
CM : x/b = y/a = z/c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2018
a) Ta có: A = ax + bx + cx + ay + by + cy + az + bz + cz
= x.(a+b+c) + y.(a+b+c) + z.(a+b+c)
= (a+b+c).(x+y+z) (1)
Lại có: a + b + c = -3 (2)
x + y + z = -6 (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => A = -3.(-6) = 18
Vậy A = 18
b) B = ax - bx - cx - ay + by + cy - az + bz +cz
= x.(a-b-c) - y.(a-b-c) - z.(a-b-c)
= (a-b-c).(x-y-z)
Lại có: a - b - c = 0 ; x - y - z = 2016
=> B = 0.2016 = 0
Vậy B = 0
YN
28 tháng 6 2021
\(1.\)
Theo đề ra, ta có:
\(ax+by=c\)
\(bx+cy=a\Leftrightarrow ax+by+bx+cy+cx+ay=c+a+b\)
\(cx+by=b\)
\(\Leftrightarrow x\left(a+b+c\right)+y\left(a+b+c\right)=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(a+b+c\right)=0\)
Ta có: \(x,y\)thỏa mãn \(\Rightarrow a+b+c=0\Rightarrow a+b=\left(-c\right)\)
Khi đó ta có:
\(a^3+b^3+c^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=\left(-c\right)^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\)\(\left(đpcm\right)\)
NT
26 tháng 2 2018
Phương Ann Nhã Doanh đề bài khó wá Mashiro Shiina Đinh Đức Hùng
Nguyễn Huy Tú Lightning Farron Akai Haruma
18 tháng 8 2017
1) pp: biến đổi tương đương
ta có: VT= \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+x^2\right).\)
= \(\left(ax\right)^2+\left(ay\right)^2+\left(az\right)^2+\left(bx\right)^2+\left(by\right)^2+\left(bz\right)^2+\left(cx\right)^2+\left(cy\right)^2+\left(cz\right)^2\) (*)
VP=\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)+\left(bz-cy\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(ay-bx\right)^2\)
=\(\: \left(ax\right)^2+\left(by\right)^2+\left(cz\right)^2+2\left(axby+bycz+czax\right)+\left(bz\right)^2+\left(cy\right)^2+\left(cx\right)^2+\left(az\right)^2\)
\(+\left(ay\right)^2+\left(bx\right)^2-2\left(bzcy+cxaz+aybx\right)\) (**)
Từ (*),(**)=> VT-VP=0=> VT=VP=> \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+x^2\right).\)=\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)+\left(bz-cy\right)^2+\left(cx-az\right)^2+\left(ay-bx\right)^2\) (đpcm)
18 tháng 8 2017
2) áp dụng BĐT Schwartz ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2\le\left(1+1+1\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
=>\(2010^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\) (vì a+b+c=2010)
=>\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{2010^2}{3}=1346700\)
Dấu '=' xảy ra khi: a=b=c
Vậy GTNN của a^2 +b^2 +c^2 là 1346700 khi a=b=c
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{ax-by}{c}=\frac{bz-cx}{a}=\frac{cy-az}{b}\)\(=\frac{axz-byz}{cz}\)\(=\frac{bzy-cxy}{ay}\)\(=\frac{cyx-azx}{bx}\)\(=\frac{axz-byz+bzy-cxy+cyx-azx}{cz+ay+bx}\)\(=0\)
+) \(\frac{axz-byz}{cz}=0\Rightarrow axz-byz=0\Rightarrow axz=byz\Rightarrow\)\(ax=by\Rightarrow\frac{x}{b}=\frac{y}{a}\)(1)
+) \(\frac{bzy-cxy}{ay}=0\Rightarrow bzy-cxy=0\)\(\Rightarrow bzy=cxy\Rightarrow bz=cx\Rightarrow\frac{z}{c}=\frac{x}{b}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{x}{b}=\frac{y}{a}=\frac{z}{c}\)(đpcm).