Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. Giả sửcác tiếp tuyến với O tại B và C cắt nhau tại P nằm khác phía với A đối với BC trên cung BC không chứa lấy điểm A lấy điểm K sao cho K khác B và C. đường...

1

KT

Kim TAE TAE

28 tháng 10 2019

cần mình câu b thôi nhé : chứng minh AQ // BC

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), điểm P di chuyển trên cung BC không chứa A. AP và BC cắt nhau ở S; BP,CP cắt AC,AB lần lượt tại E,F. Các đường tròn (ABE) và (ACF) cắt nhau tại K khác A.a) Chứng minh: Đường thẳng SK luôn đi qua điểm cố định khi P thay đổi ?b) Lấy điểm Q trên cung BC không chứa A sao cho ^BAQ = ^CAP. Tia AK cắt (O) tại D khác A. Đường thẳng DQ và BC gặp nhau tại M. Chứng minh: OM vuông...

I

Incognito

18 tháng 2 2019

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

28 tháng 2 2019

a) Ta sẽ chứng minh SK đi qua điểm O cố định. Thật vậy, gọi OK cắt AP tại S', ta cần chứng minh S' trùng với S.

Ta có: ^CKF + ^BAC = ^CKF + ^CPE = ^CKF + ^CKE = 180⁰ => 3 điểm E,K,F thẳng hàng

Thấy ^FPE + ^PEF + ^PFE = ^BPC + ^PBK + ^CPK = ^OBP + ^OCP + ^PBK + ^CPK = ^OBK + ^OCK = 180⁰

=> Tứ giác BOCK nội tiếp. Mà OB = OC => ^BKO = ^CKO. Lại có: ^DKB = ^AEB = ^PKC

Suy ra: ^BKO - ^DKB = ^CKO - ^PKC => ^AKO = ^OKP

Mặt khác: ^AOK = ^AOB + ^BOK = 2.^ACB + ^BCK = ^ACK + ^ACB = ^BPK + ^APB = ^APK

=> Tứ giác AOPK nội tiếp => ^OAP = ^OKP => ^OAS' = ^OKA (Vì ^AKO = ^OKP)

=> \(\Delta\)OAS' ~ \(\Delta\)OKA (g.g) => OA² = OS'.OK => OB² = OS'.OK => \(\Delta\)OS'B ~ \(\Delta\)OBK (c.g.c)

=> ^OS'B = ^OBK. Tương tự: ^OS'C = ^OCK. Do đó: ^OS'B + ^OS'C = ^OBK + ^OCK = 180⁰ (Vì tứ giác BOCK nội tiếp)

=> 3 điểm B,S',C thẳng hàng => BC cắt AP tại S'. Vậy nên S trùng S' => 3 điểm O,S,K thẳng hàng => ĐPCM.

b) Từ câu a ta có: OD² = OS.OK => \(\Delta\)ODS ~ \(\Delta\)OKD (c.g.c) => ^ODS = ^OKD = ^OKA = ^OAS

=> Tứ giác AOSD nội tiếp hay 4 điểm A,O,P,S cùng thuộc 1 đường tròn (1)

Ta lại có: ^CAP + ^PAD = ^CAD = ^CBD = ^BMD + ^BDM = ^SMD + ^BDQ = ^SMD + ^BAQ

Mà ^CAP = ^BAQ (gt) nên ^PAD = ^SMD hay ^SMD = ^SAD => 4 điểm A,S,D,M cùng thuộc 1 đường tròn (2)

Từ (1);(2) => 5 điểm A,O,S,P,M cùng thuộc 1 đường tròn. Do OA = OD nên ^AMO = ^DMO hay ^AMO = ^QMO

Xét \(\Delta\)AOQ cân tại O, một điểm M sao cho ^AMO = ^QMO (cmt). Dễ c/m AM = QM (Gợi ý: Lấy đối xứng của M qua OA)

Từ đó: OM là trung trực của AQ => OM vuông góc AQ (đpcm).

1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)2)Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), đường trung tuyến AM. Lấy điểm D trên cung BC không chứa A sao cho góc BAD= góc CAM. Chứng minh góc...

NQ

Ngô Quang Sáng

23 tháng 1 2020

6

AZ

Agatsuma Zenitsu

23 tháng 1 2020

1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)

~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~

Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))

\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))

\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)

Ta lại có: \(BD\perp HK\)

\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)

\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)

\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)

Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))

Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)

\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)

(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )

Đúng(1)

NQ

Ngô Quang Sáng

24 tháng 1 2020

Ủa bạn ơi sao phụ nhau? Dòng đầu ấy

cho đường tròn (o) đường kính AB và đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ B. trên d lấy hai điểm nằm khác phía với điểm B và BC<BD.AC cắt (o) tại E, AD cắt (o) tại F.(E,F khác A) đường thẳng kẻ qua A vuông góc với EF cắt CD tại M.a) chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp.b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. chứng minh IM vuông góc với CD.c) gọi P là giao điểm của...

NT

Nguyễn thị thảo

17 tháng 5 2019

0

A

Aeris

29 tháng 5 2020

Cho tam giác ABC cân tại A \(\left(\widehat{A}< 90^o\right)\)nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là điểm trên cung AB không chứa C (D khác A và B). Hai dây AD và BC kéo dài cắt nhau tại E. Đường thẳng qua E và song song với CD cắt AB kéo dài tại F. Vẽ tiếp tuyến FG với đường tròn (O) (G là tiếp điểm)

1

PQ

Phạm Quỳnh Anh

9 tháng 6 2020

Có thể giải gúp tôi được không /

Con mua 17 kg cam , mẹ mua gấp 3 lần số cam của con . Hỏi cả hai mẹ con mua được bao nhiêu kg cam ?

Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I) qua A và tiếp xúc với BC tại B. Đường tròn (K) qua A và tiếp xúc với BC tại C. Các đường tròn (I) và(K) cắt tại M. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N. C/m: BMCN là hình bình hànhBài 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M và vẽ đường tròn (I) tiếp xúc trong với (O) tại M. Gọi...

QD

quản đức phú

22 tháng 11 2018

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm nội tiếp I và tâm bàng tiếp J ứng với đỉnh A. Tia AJ cắt BC tại D và cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Lấy điểm K nằm trên đường cao AH của tam giác ABC sao cho AK=2R (K nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A). Tia KE cắt đường tròn (KIJ) tại N khác K.a) Chứng minh rằng: KD vuông góc với AN ?b) Giả...

0

I

Incognito

4 tháng 2 2019

0

QH

Quách Hà My

19 tháng 5 2022

cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm C và D nằm khác phía AB sao cho AC=AD. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B,C). Gọi I,K lần lượt là giao điển của CD với AB và AM chứng minh tứ giác IKMB nội tiếp

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 6 2023

AC=AD

OC=OD

=>AO là trung trực của CD

=>OA vuông góc CD tại I

góc AMB=1/2*180=90 độ

góc KMB+góc KIB=180 độ

=>KMBI nội tiếp

Đúng(1)

NN

Nguyễn Ngọc Mi

24 tháng 4 2022

Trên nữa đường tròn (O) đường kính AB lấy hai điểm C, D sao cho cung AC < cung AD, (C khác A; D khác B). Các đoạn thẳng AD, BC cắt nhau tại H. vẽ HE vuông góc với OA tại E (E nằm giữa hai điểm O và B). Chứng minh: OCDE là tứ giác nội tiếp

0

HA

Hoàng Anh Tú

27 tháng 5 2017

Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 450, nội tiếp đường tròn (O;R). Tia AO cắt đường tròn (O;R) tại D khác A. Lấy điểm M trên cung nhỏ AB (M khác A, B). Dây MD cắt dây BC tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB. Đường tròn tâm D bán kính DC cắt MC tại điểm thứ hai K. CM Tứ giác DCKI là tứ giác nội tiếp.