Chứng minh rằng A = \(x^4+3x^2+4\) là một hợp số với mọi x ∈ Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2019
\(A=x^4+4x^2+4-x^2\)
\(=\left(x^2+2\right)^2-x^2=\left(x^2-x+2\right)\left(x^2+x+2\right)\)
Do \(x\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x\ge0\\x^2+x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x+2\ge2\\x^2-x+2\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\) có ít nhất 2 ước lớn hơn 1 nên A là hợp số
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 12 2020
\(A=\dfrac{x^3-4x^2+4x+3x^2-12x+12}{x^2-4x+4}\)
\(=\dfrac{x\left(x^2-4x+4\right)+3\left(x^2-4x+4\right)}{x^2-4x+4}\)
\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x^2-4x+4\right)}{x^2-4x+4}=x+3\)
\(\Rightarrow A\in Z\)
Dùng phân tích thành nhân tử
\(A=x^4+3x^2+4=\left(x^4+4x^2+4\right)-x^2=\left(x^2+2\right)^2-x^2=\left(x^2-x+2\right)\left(x^2+x+2\right)\)
Từ đây và nhận xét \(A\ge4\forall x\in Z\)suy ra ngay ĐPCM