Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat{BDC}=90^o\), đường phân giác \(\widehat{BAD}\)cắt cạnh BC và đường thẳng CD lần lượt tại E và F. Gọi O và O' lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BC...

0

NV

Nguyễn Văn A

9 tháng 3 2016

Cho hình bình hành ABCD với góc BAD < 90 độ. Đường phân giác của góc BCD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O khác C. kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với CO. Đường thẳng d lần lượt cắt các đường thẳng CB, CD tại E và F. Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF.

Cho hình bình hành ABCD với B A D ^ < 90 ∘ .Đường phân giác của góc B C D ^ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O khác C.Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với CO.Đường thẳng d lần lượt cắt các đường thẳng CB, CD tại E, F.2). Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác △ C E F .3). Gọi giao...

0

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 11 2017

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 11 2017

.

3). Theo trên, ta có B E = C D mà C E = C F ⇒ B C = D F .

Ta có CI là đường phân giác góc BCD, nên I B I D = C B C D = D F B E ⇒ I B . B E = I D . D F .

Mà CO là trung trực EF và I ∈ C O , suy ra IE=IF.

Từ hai đẳng thức trên, suy ra I B . B E . E I = I D . D F . F I .

Cho hình bình hành ABCD với B A D ^ < 90 ∘ .Đường phân giác của góc B C D ^ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O khác C.Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với CO.Đường thẳng d lần lượt cắt các đường thẳng CB, CD tại E, F.2). Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác △ C E F .3). Gọi giao...

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 1 2018

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 1 2018

2). Từ Δ O B E = Δ O D C ⇒ O E = O C .

Mà CO là đường cao tam giác cân CEF , suy ra OE=OF.

Từ đó O E = O C = O F , vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Nhớ vẽ hình và giải phụ tớ nhaCho hình bình hành ABCD có góc BDC bằng 90 độ, đường phân giác góc BAD cắt BC,CD tại E,F. Gọi O,O' lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và CEF1) Chứng minh điểm O' thuộc đường tròn (O)2) Khi DE vuông góc với BC, a) Tiếp tuyến (O) tại D cắt BC tại G. CMR: BG.CE=BE.CGb)Đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại điểm H khác C.Kẻ tiếp tuyến chung IK( I thuộc (O),...

MN

Minh Nguyễn Cao

10 tháng 12 2019

Cho hình bình hành ABCD với \(\widehat{BAD}< 90^o\), tia p/g \(\widehat{BCD}< 90^o\)cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O ( khác C ) , kẻ đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với CO . Đường thẳng (d) cắt đường thẳng CB, CD lần lượt tại M và N a) Chứng minh \(\widehat{OBM}=\widehat{ODC}\)b ) Chứng minh \(\Delta OBM=\Delta ODC\)và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN c) Gọi K là giao điểm của OC và BD...

0

NV

Nguyễn Viết Ngọc

5 tháng 6 2019

Câu hỏi hay

1

NL

Nguyễn Linh Chi

5 tháng 6 2019

a) CM: \(\widehat{OBM}=\widehat{ODC}\)

\(\widehat{OBM}+\widehat{OBC}=180^o\)( kề bù)

\(\widehat{ODC}+\widehat{OBC}=180^o\)( tứ giác ODCB nội tiếp )

=> \(\widehat{OBM}=\widehat{ODC}\)

b)

+)Xét tam giác MCN có CO là tia phân giác đồng thời là đường cao

=> Tam giác CMN cân tại C (1)

=> \(\widehat{BMA}=\widehat{DNA}=\widehat{BAM}\)( CD//BA => DN//BA)

=> Tam giác BMA cân tại B

=> BM=BA=CD ( ABCD là hình bình hành) (2)

+) CO là phân giác \(\widehat{BCD}\)

=> \(\widebat{BO}=\widebat{DO}\)

=> BO=DO (3)

+) Xét tam giác BOM và tam giác DOC có:

\(\widehat{OBM}=\widehat{ODC}\)( theo a)

BM=CD ( theo 2)

BO=DO (theo 3)

=> \(\Delta BOM=\Delta DOC\)

+) OM=OC

Và từ (1) => CO là đường trung trực của MN

=> OM=ON

Vậy OM=ON=OC

=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN

c) GỌi H là giao của IO và BD

=> IH vuông BD và H là trung điể m BD

Ta có: \(KD^2=\left(HD-HK\right)^2=HD^2+HK^2-2.HD.HK=ID^2-IH^2+IK^2-IH^2-2HD\left(HD-KD\right)\)

\(=ID^2+IK^2-2\left(IH^2+HD^2\right)+2HD.KD=ID^2+IK^2-2ID^2+2HD.KD\)

\(=IK^2-ID^2+2HD.KD\)

=> \(IB^2-IK^2=ID^2-IK^2=2HD.KD-KD^2\)

=> \(\frac{IB^2-IK^2}{KD^2}=\frac{2HD-KD}{KD}=\frac{BD-KD}{KD}=\frac{BK}{KD}\)(4)

Ta lại có: CK là phân giác trong của tam giác CBD

=> \(\frac{BK}{KD}=\frac{CB}{CD}\)

Và MB=DC ( theo cm câu a) , CM=CN ( Tam giác CMN cân)

=> CB=DN

=> \(\frac{BK}{KD}=\frac{DN}{MB}\)(5)

Từ (4), (5)

=> ĐPCM

Cho hình bình hành ABCD có\(\widehat{BDC}\)= 900, đường phân giác góc BAD cats cạnh BC, đường thẳng CD tại E,F. Gọi O và O' là các tâm đường tròn ngoại tiếp tam goác BCD,CEF1) Cm O' thuộc (O)2) khi DE vuông góc với BCa) Tiếp tuyến của (O) tại D cắt đường thẳng BC tại G. Cm BG.CE=BE.CGb) (O) và (O') cắt nhau tại H. Kẻ tiếp tuyến chung IK với I\(\in\)(O), K\(\in\)(O') và 3 điểm I,H,K nằm cùng phía bờ OO'. Dựng...

HT

Hắc Thiên

9 tháng 10 2019

Cho hình bình hành ABCD với B A D ^ < 90 ∘ .Đường phân giác của góc B C D ^ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O khác C.Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với CO.Đường thẳng d lần lượt cắt các đường thẳng CB, CD tại E, F.1). Chứng minh rằng Δ O B E = Δ O D C ...

0

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 2 2018

#Toán lớp 10

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 2 2018

1). Tứ giác OBCD nội tiếp và CO là phân giác góc B C D ^ , suy ra O B D ^ = O C D ^ = O C B ^ = O D B ^ , nên tam giác OBD cân tại O, do đó OB=OD (1).

Tứ giác OBCD nội tiếp O D C ^ = O B E ^ (cùng bù với góc OBC) (2).

Trong tam giác CEF có CO vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên tam giác CEF cân tại .

Do A B ∥ C F ⇒ A E B ^ = A F C ^ = E A B ^ , suy ra tam giác ABE cân tại B, nên B E = B A = C D ( 3 )