Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q,R,S lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA,AC,BD.
a)CMR: Các đường thẳng MP,NQ,RS đồng quy tại điểm I
b) CMR: đường thẳng AI đi qua trọng tâm A' của tam giác BCD và IA=3IA'B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)(1)
Xét ΔCDA có
P là trung điểm của CD
Q là trung điểm của DA
Do đó: PQ là đường trung bình của ΔCDA
Suy ra: PQ//AC và \(PQ=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
DH
24 tháng 8 2022
a) QQ là trung điểm của ADAD
MM là trung điểm của ABAB
⇒QM⇒QM là đường trung bình của ΔABDΔABD
⇒QM∥=12BD⇒QM∥=12BD (1)
Tương tự PNPN là đường trung bình của ΔBCDΔBCD
⇒PN∥=12BD⇒PN∥=12BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra QM∥=PN(∥=12BD)QM∥=PN(∥=12BD)
⇒⇒ tứ giác MNPQMNPQ là hình bình hành.
Ta có: QQ là trung điểm của ADAD
JJ là trung điểm của ACAC
⇒QJ⇒QJ là đường trung bình của ΔACDΔACD
⇒QJ∥=12CD⇒QJ∥=12CD (1)
Tương tự KNKN là đường trung bình của ΔBCDΔBCD
⇒KN∥=12CD⇒KN∥=12CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra QJ∥=KN(∥=12CD)QJ∥=KN(∥=12CD)
⇒⇒ tứ giác JNKQJNKQ là hình bình hành.
b) Tứ giác MNPQMNPQ là hình bình hành
⇒ Gọi MP∩QN=O⇒ Gọi MP∩QN=O
⇒O⇒O là trung điểm của MPMP và QNQN
Tứ giác INKQINKQ là hình bình hành
Có hai đường chéo là QNQN và KJKJ
OO là trung điểm của QNQN
⇒O⇒O là trung điểm của KJKJ
⇒MP,NQ,JK⇒MP,NQ,JK đồng quy tại OO trung điểm của mỗi đường.
31 tháng 10 2019
gọi I là giao điểm của QM và BD
Áp dụng định lí Mê-nê-la-uyt cho \(\Delta ABD\)
\(\frac{AQ}{QD}.\frac{ID}{IB}.\frac{MB}{MA}=1\)
vì Q,M,I thẳng hàng , kết hợp với MA = QA suy ra \(\frac{MB}{QD}.\frac{ID}{IB}=1\)
Ta có : MB = NB ; DP = DQ ; PC = NC
nên \(\frac{NB}{DP}.\frac{ID}{IB}=1\Rightarrow\frac{PC}{PD}.\frac{ID}{IB}.\frac{NB}{NC}=1\)
do đó , theo định lí Mê-nê-la-uyt thì I,N,P thẳng hàng
từ đó ta được đpcm