K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
27 tháng 9 2019

\(M=a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge a+b+\frac{4}{a+b}=a+b+\frac{1}{a+b}+\frac{3}{a+b}\)

\(\Rightarrow M\ge2\sqrt{\frac{a+b}{a+b}}+3=5\)

\(\Rightarrow M_{min}=5\) khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

25 tháng 7 2017

a) We have :

       a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac 

<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ac

<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0

<=> (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ac + a2) = 0

<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)

25 tháng 7 2017

b) We have :

a2 - 2a + b2 + 4b + 4c2 - 4c + 6 = 0

(a2 - 2a + 1) + (b2 + 2.2b + 4) + (4c2 - 4c + 1) = 0

(a - 1)2 + (b + 2)2 + (2c - 1)2 = 0

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b+2=0\\2c-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

19 tháng 12 2021

a: a mod b=0

18 tháng 2 2022

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

28 tháng 5 2018

a) Chú ý m > 2 thì m > 0.

b) Chú ý a < 0 và b < 0 thì ab > 0. Khi đó a > b, nhân hai vế với 1 ab > 0  ta thu được  1 b > 1 a . Tương tự a > 0, b > 0, a > b ta được  1 a < 1 b .

27 tháng 8 2017

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

17 tháng 8 2020

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{a-b}=\frac{1}{b-c}-\frac{1}{c}\Leftrightarrow\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{b-c}-\frac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{c+a-b}{\left(a-b\right)c}=\frac{a-b+c}{\left(b-c\right)a}\)(1)

Do \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{b-c}\Leftrightarrow a\left(b-c\right)=\left(a-b\right)c\)nên (1) đúng, đẳng thức được CM

16 tháng 9 2023

\(\sqrt[]{a+b}>\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}\) \(\left(a;b>0;a>b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[]{a+b}\right)^2>\left(\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a+b>a+b-2\sqrt[]{ab}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{ab}>0\left(luôn.đúng\right)\)

Vậy \(\sqrt[]{a+b}>\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b}\)

31 tháng 7 2021

a) a và b là 2 số tự nhiên ⇒ a, b ≥ 0

nếu a>0, b>0 ⇒a+b>0

nếu a>0, b=0 ⇒a+b>0

nếu a=0, b>0 ⇒a+b>0

nếu a=0, b=0 ⇒a+b=0

⇒ a+b=0 khi và chỉ khi a = b = 0

b) a và b là 2 số tự nhiên ⇒ a, b ≥ 0

nếu a>0, b>0 ⇒ ab>0

nếu a=0, b>0 ⇒ ab=0

nếu a>0, b=0 ⇒ ab=0

Vậy ab = 0 khi và chỉ khi a = 0 hoặc b = 0

31 tháng 7 2021

Cảm ơn nhé

25 tháng 2 2022

\(\frac{1}{a}\)<\(\frac{1}{b}\)