Tim m để phương trình có nghiệm: 2sinx.cosx +m(sinx + cosx)= 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
14 tháng 8 2023
=>(cosx+sinx)-2*sinx*cosx*(sinx+cosx)=0
=>\(\left(sinx+cosx\right)\left(2\cdot sinx\cdot cosx-1\right)=0\)
=>\(\sqrt{2}\cdot sin\left(x+\dfrac{pi}{4}\right)\cdot\left(sin2x-1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\dfrac{pi}{4}\right)=0\\sin2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{pi}{4}=kpi\\sin2x=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=kpi-\dfrac{pi}{4}\\2x=\dfrac{pi}{2}+k2pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=kpi-\dfrac{pi}{4}\\x=\dfrac{pi}{4}+kpi\end{matrix}\right.\)
CM
31 tháng 10 2019
Đặt t = sin x + cos x − 2 ≤ t ≤ 2 ⇒ sin x cos x = t 2 − 1 2 .
Phương trình trở thành t 2 − 1 2 − t + m = 0 ⇔ − 2 m = t 2 − 2 t − 1 ⇔ t − 1 2 = − 2 m + 2 .
Do − 2 ≤ t ≤ 2 ⇒ − 2 − 1 ≤ t − 1 ≤ 2 − 1 ⇔ 0 ≤ t − 1 2 ≤ 3 + 2 2 .
Vậy để phương trình có nghiệm
⇔ 0 ≤ − 2 m + 2 ≤ 3 + 2 2 ⇔ − 1 + 2 2 2 ≤ m ≤ 1 → m ∈ ℤ m ∈ − 1 ; 0 ; 1 .
Chọn đáp án C.
HP
13 tháng 8 2021
1.
a, Phương trình có nghiệm khi:
\(\left(m+2\right)^2+m^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\)
b, Phương trình có nghiệm khi:
\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2m^2+6m\le0\)
\(\Leftrightarrow-3\le m\le0\)
HP
13 tháng 8 2021
2.
a, Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(2m-1\right)^2+\left(m-1\right)^2< \left(m-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+m^2-2m+1< m^2-6m+9\)
\(\Leftrightarrow4m^2-7< 0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{7}}{2}\)
b, \(2sinx+cosx=m\left(sinx-2cosx+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)sinx-\left(2m+1\right)cosx=-3m\)
Phương trình vô nghiệm khi:
\(\left(m-2\right)^2+\left(2m+1\right)^2< 9m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+4m^2+4m+1< 9m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)
CM
8 tháng 8 2017
Đáp án C
Phương trình
sin x − 1 cos 2 x − cos x + m = 0 ⇔ sin x = 1 m = cos x − cos 2 x ⇔ x = π 2 + k 2 π 1 m = cos x − cos 2 x 2
Vì x ∈ 0 ; 2 π nên
0 ≤ π 2 + k 2 π ≤ 2 π ⇔ − 1 4 ≤ k ≤ 3 4 ⇒ k = 0 ⇒ x = π 2
Để phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π ⇔ 2 có 4 nghiệm phân biệt thuộc 0 ; 2 π
Đặt t = cos x ∈ − 1 ; 1 , khi đó 2 ⇔ t 2 − t + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt t 1 , t 2 thỏa mãn − 1 < t 1 ; t 2 < 1
⇔ t 1 + 1 t 2 + 1 > 0 t 1 − 1 t 2 − 1 > 0 Δ = − 1 2 − 4 m > 0 ⇔ t 1 t 2 + t 1 + t 2 + 1 > 0 t 1 t 2 − t 1 + t 2 + 1 > 0 − 4 m − 1 < 0 ⇔ 0 < m < 1 4
Vậy m ∈ 0 ; 1 4
CM
27 tháng 9 2017
Đáp án C
sin x − 1 cos 2 x − cos x + m = 0 ⇔ sin x = 1 1 cos 2 x − cos x + m = 0 2
Trong 0 ; 2 π thì phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm x = π 2 nên để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thì phương trình 2 phải có 4 nghiệm phân biệt tức là phương trình t 2 − t + m = 0 * phải có 2 nghiệm trong khoảng − 1 ; 1 và khác 0
(*) ⇔ m = t − t 2 . Lập bảng biến thiên của vế trái.
Vậy điều kiện của m là m ∈ 0 ; 1 4 .
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow2\left(cos^2x-sin^2x\right)+sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)=m\left(sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-2sinx\right)\left(sinx+cosx\right)+sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)=m\left(sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\left(\text{vô nghiệm trên đoạn xét}\right)\\2cosx-2sinx+sinx.cosx=m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), đặt \(t=cosx-sinx=\sqrt{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\in\left[-1;1\right]\\sinx.cosx=\dfrac{1-t^2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2t+\dfrac{1-t^2}{2}=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^2+2t+\dfrac{1}{2}\) trên \(\left[-1;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=2\notin\left[-1;1\right]\) ; \(f\left(-1\right)=-2\) ; \(f\left(1\right)=2\)
\(\Rightarrow-2\le f\left(t\right)\le2\Rightarrow-2\le m\le2\)
