a2 + b2 và (a-b)2 với a thuộc N*,b thuộc N*
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 6 2023
2:
a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0
=>-(a^2-2ab+b^2)<=0
=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)
b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0
=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2023
Lời giải:
Giả sử $(a^2+b^2, ab)>1$. Khi đó, gọi $p$ là ước nguyên tố lớn nhất của $(a^2+b^2,ab)$
$\Rightarrow a^2+b^2\vdots p; ab\vdots p$
Vì $ab\vdots p\Rightarrow a\vdots p$ hoặc $b\vdots p$
Nếu $a\vdots p$. Kết hợp $a^2+b^2\vdots p\Rightarrow b^2\vdots p$
$\Rightarrow b\vdots p$
$\Rightarrow p=ƯC(a,b)$ . Mà $(a,b)=1$ nên vô lý
Tương tự nếu $b\vdots p$
Vậy điều giả sử là sai. Tức là $(a^2+b^2, ab)=1$
CM
30 tháng 10 2019
a) 18 2 < 10 3
b) 3 2 + 4 2 < ( 3 + 4 ) 2
c) 100 2 + 30 2 < ( 100 + 30 ) 2
d) a 2 + b 2 > ( a - b ) 2 với a ∈ N * ; b ∈ N * .
U
0
19 tháng 8 2021
b: Ta có: \(N=a^3+b^3+3ab\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\)
\(=1-3ab+3ab\)
=1
NC
17 tháng 8 2020
a) Áp dụng Cauchy Schwars ta có:
\(M=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c = 1
NC
17 tháng 8 2020
b) \(N=\frac{1}{a}+\frac{4}{b+1}+\frac{9}{c+2}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{36}{6}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=y=1
CM
22 tháng 8 2019
a) 13 2 = 169 < 216 = 6 3
b) 6 2 + 8 2 = 100 < 196 = ( 6 + 8 ) 2
c) 13 2 - 9 2 = 88 > 16 = ( 13 - 9 ) 2
d) a 2 + b 2 < a 2 + b 2 + 2 a b = ( a + b ) 2 và với (a Î N*; b Î N*).
26 tháng 9 2021
\(N=a^3+b^3+3ab\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\)
=1
26 tháng 9 2021
\(M=\left(a^2+b^2+2-a^2-b^2+2\right)\left[\left(a^2+b^2+2\right)^2+\left(a^2+b^2+2\right)\left(a^2+b^2-2\right)+\left(a^2+b^2-2\right)^2\right]-12\left(a^2+b^2\right)^2\\ M=4\left(a^4+b^4+4+4a^2+4b^2+2a^2b^2+\left(a^2+b^2\right)^2-4+a^4+b^4+4-4a^2-4b^2+2a^2b^2\right)-12\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)\\ M=4\left(3a^4+3b^4+4+6a^2b^2\right)-12\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)\\ M=4\left(3a^4+3b^4+4+6a^2b^2-3a^4-6a^2b^2-3b^4\right)\\ M=4\cdot4=164\)
5 tháng 11 2015
a) Vì ƯCLN(a,b)=42 nên a=42.m và b=42.n với ƯCLN(m,n)=1
Mặt khác a+b=252 nên 42.m+42.n=252 hay m+n=6
Do m và n nguyên tố cùng nhau nên ta được như sau:
- Nếu m=1 thì a=42 và n=5 thì b=210
- Nếu m=5 thì a=210 và n=1 thì b=42
b) x+3 là ước của 12= {1;2;3;4;6} suy ra x={0;1;3}
c) Giả sử ƯCLN(2n+1; 6n+5)=d khi đó (2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d
3(2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d
(6n+5) - (6n+3) chia hết cho d syt ra 2 chia hết cho d suy ra d=1; d=2
Nhưng do 2n+1 là số lẻ nên d khác 2. vậy d=1 suy ra ƯCLN(2n+1; 6n+5)=1
Như vậy 2n+1 và 6n+5 là 2 nguyên tố cùng nhau với bất kỳ n thuộc N (đpcm)
a2 + b2 và ( a - b )2
( a - b )2 = ( a- b ) . ( a - b )
= a2 + ab - ab + b2
= a2 - b2 + 2ab
Vì a ; b thuốc N* nên a2 + b2 < a2 - b2 + 2ab
a2 + b2 > a2 - b2 + 2ab
sorry nhầm dấu