Bài 1: Cho A= 1 21 22 23 ..... 22007.a. tính 2Ab. Chứng minh : A = 22006-1Bài 10 : Cho B =1 3 32 ..... 32006.a. Tính 3Bb. Chứng minh : B = ( 32007-1) :2Bài 11:Cho C= 1 4 42 43 45 46. Chứng minh : C =...

1

DT

Đồng Tố Hiểu Phong

19 tháng 9 2019

Mik làm được 1 bài thôi . Tiếc quá mình sắp phải đi học rồi.

BÀi 12:

S=1 + 2 + 2² + `2³ +..........+ 2²⁰¹⁷

2S=2 + 2² + `2³ + 2⁴+..........+2²⁰¹⁷ + 2²⁰¹⁸

^{Trừ đi hai vế ta được:}

S=1 + 2²⁰¹⁸

Bài 1: cho A = 1 + 21 + 22 + 23 + ...... + 22007a)Tính 2.Ab)Chứng minh A = 22006 - 1Bài 2: cho A = 1 + 3 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37a)Tính 2.Ab)Chứng minh A = (38 - 1) : 2Bài 3: cho B = 1 + 3 + 32 + ..... + 32006a)Tính 3.Bb)Chứng minh B = (32007 - 1) : 2Bài 4: cho C = 1 + 4 + 42 + 43 + 45 + 46a)Tính 4.Cb)Chứng minh C = (47 - 1) : 3Bài 5: Tính tổng S = 1+ 2+ 22+ 23 + ...... +...

NV

Nguyễn Việt Hà

14 tháng 8 2023

2

NN

Ng Ngọc

14 tháng 8 2023

1.

a.$A=1+2^1+2^2+2^3+...+2^{2007}$

$2A=2+2^2+2^3+....+2^{2008}$

b. $A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)-\left(1+2^1+2^2+..+2^{2007}\right)$

$=2^{2008}-1$ (bạn xem lại đề)

2.

$A=1+3+3^1+3^2+...+3^7$

a. $2A=2+2.3+2.3^2+...+2.3^7$

b.$3A=3+3^2+3^3+...+3^8$

$2A=3^8-1$

$=>A=\dfrac{2^8-1}{2}$

3

.$B=1+3+3^2+..+3^{2006}$

a. $3B=3+3^2+3^3+...+3^{2007}$

b. $3B-B=2^{2007}-1$

$B=\dfrac{2^{2007}-1}{2}$

4.

Sửa: $C=1+4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6$

a.$4C=4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6+4^7$

b.$4C-C=4^7-1$

$C=\dfrac{4^7-1}{3}$

5.

$S=1+2+2^2+2^3+...+2^{2017}$

$2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2018}$

$S=2^{2018}-1$

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 8 2023

4:

a:Sửa đề: C=1+4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6

=>4*C=4+4^2+...+4^7

b: 4*C=4+4^2+...+4^7

C=1+4+...+4^6

=>3C=4^7-1

=>$C=\dfrac{4^7-1}{3}$

5:

2S=2+2^2+2^3+...+2^2018

=>2S-S=2^2018-1

=>S=2^2018-1

a) Cho P = 1 + 3 + 32 + 33 +.......+ 3101. Chứng tỏ rằng P⋮13. b) Cho B = 1 + 22 + 24 +.......+ 22020. Chứng tỏ rằng B ⋮ 21. c) Cho A = 2 + 22 + 23 +........+ 220. Chứng tỏ A chia hết cho 5. d) Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 +..........+ 498. Chứng tỏ A chia hết cho 21. e) Cho A = 119 + 118 + 117 +.........+ 11 + 1. Chứng tỏ A chia hết cho...

DM

Đào Minh Anh

22 tháng 10 2023

1

KV

Kiều Vũ Linh

22 tháng 10 2023

a) P = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰¹

= (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)

= 13 + 3³.(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3 + 3²)

= 13 + 3³.13 + ... + 3⁹⁹.13

= 13.(1 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 13

Vậy P ⋮ 13

b) B = 1 + 2² + 2⁴ + ... + 2²⁰²⁰

= (1 + 2² + 2⁴) + (2⁶ + 2⁸ + 2¹⁰) + ... + (2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰²⁰)

= 21 + 2⁶.(1 + 2² + 2⁴) + ... + 2²⁰¹⁶.(1 + 2² + 2⁴)

= 21 + 2⁶.21 + ... + 2²⁰¹⁶.21

= 21.(1 + 2⁶ + ... + 2²⁰¹⁶) ⋮ 21

Vậy B ⋮ 21

c) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)

= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2¹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

= 30 + 2⁴.30 + ... + 2¹⁶.30

= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶)

= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶) ⋮ 5

Vậy A ⋮ 5

d) A = 1 + 4 + 4² + ... + 4⁹⁸

= (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵) + ... + (4⁹⁷ + 4⁹⁸ + 4⁹⁹)

= 21 + 4³.(1 + 4 + 4²) + ... + 4⁹⁷.(1 + 4 + 4²)

= 21 + 4³.21 + ... + 4⁹⁷.21

= 21.(1 + 4³ + ... + 4⁹⁷) ⋮ 21

Vậy A ⋮ 21

e) A = 11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + ... + 11 + 1

= (11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + 11⁶ + 11⁵) + (11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1)

= 11⁵.(11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1) + 16105

= 11⁵.16105 + 16105

= 16105.(11⁵ + 1)

= 5.3221.(11⁵ + 1) ⋮ 5

Vậy A ⋮ 5

Bài 1: a, Chứng minh: A=21+22+23+24+...+22010 chia hết cho 3 và 7 b, Chứng minh: B=31+32+33+34+...+22010 chia hết cho 4 và 13 c, Chứng minh: C=51+52+53+54+...+52010 chia hết cho 6 và 31 d, Chứng minh: C=71+72+73+74+...+72010 chia hết cho 8 và 57Bài 2: So sánha, A=20+21+22+23+...+22011 và B=22011-1b, A=2019.2021 và...

TN

Trần Nguyễn Xuân Phát

12 tháng 12 2021

4

NH

Nguyễn Hoàng Minh

12 tháng 12 2021

Bài 1:

$a,A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)=3\left(2+...+2^{2009}\right)⋮3\\ A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)\left(2+...+2^{2008}\right)=7\left(2+...+2^{2008}\right)⋮7$

$b,\left(\text{sửa lại đề}\right)B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\\ B=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{2008}\right)=13\left(3+...+3^{2008}\right)⋮13$

NH

Nguyễn Hoàng Minh

12 tháng 12 2021

Bài 2:

$a,\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{2012}\\ \Rightarrow2A-A=2+2^2+...+2^{2012}-1-2-2^2-...-2^{2011}\\ \Rightarrow A=2^{2012}-1>2^{2011}-1=B\\ b,A=\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)=2020^2-2020+2020-1=2020^2-1< B$

TB

Trần Bảo Hân

1 tháng 8 2023

Bài 1. So sánh: $2^{49}$ và $5^{21}$

Bài 2. a, Chứng minh rằng S = 1 + 3 + 3²+ 3³+ ... + 3⁹⁹chia hết cho 40.

b, Cho S = 1 + 4 + 4²+ 4³+ ... + 4⁶². Chứng minh rằng S chia hết cho 21.

Giúp mk với

2

GN

GV Nguyễn Trần Thành Đạt

Giáo viên

1 tháng 8 2023

Bài 1:

$2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7;5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\\ Vì:128^7>125^7\Rightarrow2^{49}>5^{21}$

Bài 2:

$a,S=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\\ =\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40+3^4.40+...+3^{96}.40\\ =40.\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\\ b,S=1+4+4^2+4^3+...+4^{62}\\ =\left(1+4+4^2\right)+4^3.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{60}.\left(1+4+4^2\right)\\ =21+4^3.21+...+4^{60}.21\\ =21.\left(1+4^3+...+4^{60}\right)⋮21$

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

1 tháng 8 2023

Bài 1 :

$2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7$

$5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7$

mà $125^7< 128^7$

$\Rightarrow2^{49}>5^{21}$

Bài 2 :

a) $S=1+3+3^2+3^3+...3^{99}$

$\Rightarrow S=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)$

$\Rightarrow S=40+40.3^4+...+40.3^{96}$

$\Rightarrow S=40\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40$

$\Rightarrow dpcm$

b) $S=1+4+4^2+4^3+...4^{62}$

$\Rightarrow S=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...4^{60}\left(1+4+4^2\right)$

$\Rightarrow S=21+4^3.21+...4^{60}.21$

$\Rightarrow S=21\left(1+4^3+...4^{60}\right)⋮21$

$\Rightarrow dpcm$

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thảo Nhi

9 tháng 12 2021

Cho A = 1 + 3 + 32 + …+ 32006

a) Tính 3A

b) Chứng minh A = (32007 – 1):2

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 12 2021

a: $3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{2007}$

Bài 1: a) Tính giá trị của biểu thức một cách hợp lí.A=1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+...-299-300+301+302b) Cho A=1+4+42+43+...+499 , B=4100. Chứng minh rằng A<$\dfrac{B}{3}$c) Rút gọn. B=$\dfrac{1}{3}$+$\dfrac{1}{3^2}$+...+$\dfrac{1}{3^{99}}$Bài 2:a) Tìm hai số nguyên tố có tổng của chúng bằng 601.b) Chứng tỏ rằng $\dfrac{21n+4}{14n+3}$ là phân số tối giản.c) Tìm cặp số nguyên (x; y) biết:...

E

ᴵᴬᴹɴɢᴜʏễɴ●ɴɢọᴄ●ʜùɴɢッ

3 tháng 4 2021

4

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 4 2021

Bài 2:

b) Gọi $d\inƯC\left(21n+4;14n+3\right)$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow1⋮d$

$\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)$

$\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}$

$\LeftrightarrowƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1$

hay $\dfrac{21n+4}{14n+3}$ là phân số tối giản(đpcm)

Bài 1: a) Tính giá trị của biểu thức một cách hợp lí.A=1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+...-299-300+301+302b) Cho A=1+4+42+43+...+499 , B=4100. Chứng minh rằng A<$\dfrac{B}{3}$c) Rút gọn. B=$\dfrac{1}{3}$+$\dfrac{1}{3^2}$+...+$\dfrac{1}{3^{99}}$Bài 2:a) Tìm hai số nguyên tố có tổng của chúng bằng 601.b) Chứng tỏ rằng $\dfrac{21n+4}{14n+3}$ là phân số tối giản.c) Tìm cặp số nguyên (x; y) biết:...

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 4 2021

Bài 1:

a) Ta có: $A=1+2-3-4+5+6-7-8+...-299-300+301+302$

$=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+...+\left(297+298-299-300\right)+301+302$

$=\left(-4\right)+\left(-4\right)+...+\left(-4\right)+603$

$=75\cdot\left(-4\right)+603$

$=603-300=303$

Đúng(1)

E

ᴵᴬᴹɴɢᴜʏễɴ●ɴɢọᴄ●ʜùɴɢッ

4 tháng 4 2021

4

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 4 2021

Bài 2:

a) Vì tổng của hai số là 601 nên trong đó sẽ có 1 số chẵn, 1 số lẻ

mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

nên số lẻ còn lại là 599(thỏa ĐK)

Vậy: Hai số nguyên tố cần tìm là 2 và 599

H

HELLO^^^$$$

4 tháng 4 2021

b,Gọi ƯCLN(21n+4,14n+3)=d

21n+4⋮d ⇒42n+8⋮d

14n+3⋮d ⇒42n+9⋮d

(42n+9)-(42n+8)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(21n+4,14n+3)=1

Vậy phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

K

kevin

10 tháng 7 2021

cho A = 1+4+4²+4³+4⁴+4⁵+4⁶+4⁷+4⁸ . Chứng minh A chia hết cho 3

1

.

10 tháng 7 2021

Ta có: `A = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + 4^4 + 4^5 + 4^6 + 4^7 + 4^8`

`= (1 + 4 + 4^2) + (4^3 + 4^4 + 4^5) + (4^6 + 4^7 + 4^8)`

`= 21 + 4^3 (1 + 4 + 4^2) + 4^6 (1 + 4 + 4^2)`

`= 21 + 4^3 . 21 + 4^6 . 21`

`= 21 (1 + 4^3 + 4^6)`

Vì $21\left(1+4^3+4^6\right)⋮3$ nên $A⋮3$

BX

Bùi Xuân Doanh

3 tháng 2 2023

a , cho A = $\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{99^2}$ . Chứng minh A < $\dfrac{7}{4}$

b ,cho B = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2^{60 . Chứng minh B}$⋮$ 21

1

NT

Nguyễn thành Đạt

CTVHS

3 tháng 2 2023

b.ta chia B thành 10 nhóm mỗi nhóm có 6 hạng tử $B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+....+\left(2^{55}+2^{56}+2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)$

$B\text{=}2\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+2^{55}\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)$

$B\text{=}2.63+...+2^{56}.63$

$\Rightarrow B⋮63$

$\Rightarrow B⋮21$

VT

Vũ Thùy Linh

19 tháng 12 2023

a) So sánh A và B biết : A=2^29 Và B 5^39

b) cho A = 9^23 +5.3^43 chứng minh A chia hết cho 32

c) Tính A = 1-3+3^2-3^3+3^4-...+3^98-3^99+3^100

d) A= 1+2+2^2+...+2^2021và B=2^2022. Chứng minh A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp

1

ND

Nguyễn Đức Mạnh

19 tháng 12 2023

Uk