Cho tam giác vuông ABC vuông tại A điểm M thuộc BC. E, F là hình chiếu của M trên AB và AC. CM AB*AF+AC*AE = 4 AE*AF
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu b: Xet tg vuông AEH và tg vuông ABC có
^BAH = ^ACB (cùng phụ với ^ABC)
=> Tg AEH đồng dạng với tg ABC \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{EH}{AB}\) mà EH=AF (cạnh đối HCN)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)
Câu c:
Ta có AM=BC/2==BM=CM (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> tg AMC cân tại M => ^MAC = ^ACB mà ^BAH = ^ACB (cmt) => ^MAC = ^BAH (1)
Ta có ^AHE = ^ABC (cùng phụ với ^BAH) mà ^AHE = ^HAC (góc so le trong) => ^ABC = ^HAC (2)
Gọi giao của AH với EF là O xét tg AOF có
AH=EF (hai đường chéo HCN = nhau)
O là trung điểm của AH vào EF
=> OA=OF => tg AOF cân tại O => ^HAC = ^AFE (3)
Từ (2) và (3) => ^AFE = ^ABC (4)
Mà ^ABC + ^ACB = 90 (5)
Từ (1) (4) (5) => ^MAC + ^AFE = 90
Xét tg AKF có ^AKF = 180 - (^MAC + ^AFE) = 180-90=90 => AM vuông góc EF tại K
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tự vẽ hình!
a) \(\frac{BE}{EN}=\frac{BQ}{QF}=\frac{BQ}{MQ}=\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\)
=> DE//NC hoặc DE//AC
b) Do DE//AC nên:
\(\frac{DE}{CN}=\frac{BD}{BC}\Rightarrow DE=\frac{BD}{BC}.CN\left(1\right)\)
Tương tự, ta có:
\(DF=\frac{CD}{BC}.BM\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(=\frac{DE}{DF}=\frac{BD}{CD}\cdot\frac{CN}{BM}\)
Mà: \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)và \(\frac{CN}{BM}=\frac{AC}{AB}\)
Nên \(\frac{DE}{DF}=1\Rightarrow DE=DF\)
=> \(\widehat{D_1}=\widehat{DAC}=\widehat{DAB}=\widehat{D_2}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta ADF\)
\(\Rightarrow AE=AF\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC có
^B _ chung ; ^HBA = ^BAC = 900
Vậy tam giác HBA ~ tan giác ABC (g.g)
b, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)
\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{24}{5}cm\)
\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\dfrac{36}{10}=\dfrac{18}{5}cm\)
c, -bạn tự cm nhé
tam giác AEH ~ tam giác HEB (g.g)
\(\dfrac{AE}{HE}=\dfrac{HE}{BE}\Rightarrow HE^2=AE.BE\)
tam giác AFH ~ tam giác HFC (g.g)
\(\dfrac{AF}{HF}=\dfrac{FH}{FC}\Rightarrow FH^2=AF.FC\)
Cộng vế với vế ta được \(HE^2+FH^2=EF^2\)( theo định lí Pytago )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) Xét tam giác ABH vuông tại H có HE là đường cao
⇒ AE.AB = AH2 (1)
Xét tam giác AHC vuông tại H có HF là đường cao
⇒ AF.AC = A H 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AE.AB = AF.AC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
Do đó: ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: Xét ΔAMF vuông tại F và ΔADF vuông tại F có
AF chung
MF=DF
Do đó: ΔAMF=ΔADF
=>góc MAF=góc DAF
=>góc DAF=góc BAM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔBAC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
b: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\)
hay BC=2EF