Cho tam giác ABC, biết AB = 3AC. Tính tỉ số hai đường cao xuất phát từ đỉnh B và C. Bài 2 Cho hình thang vuông ABCD (∠A = ∠D = 90°). Gọi H là điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng ∠(AIB) = ∠(DIC)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CP
17 tháng 7 2021
Xét ΔAIH và ΔAIB có: \(\left\{{}\begin{matrix}AH=BH\\\widehat{HAI}=\widehat{BAI}\\AI chung\end{matrix}\right.\)
=> ΔAIH = ΔAIB(c.g.c)
=> \(\widehat{AIH}=\widehat{AIB}\) (2 góc tương ứng) (1)
Mà \(\widehat{AIH}=\widehat{CID}\) (2 góc đối đỉnh)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\) (2)
Từ (1) và (2) =>đpcm
17 tháng 7 2021
Xét ΔIAB vuông tại A và ΔIAH vuông tại A có
IA chung
AB=AH(gt)
Do đó: ΔIAB=ΔIAH(Hai cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AIH}=\widehat{CID}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)
Bài 1
Ta có : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.CK=\frac{1}{2}AC.BH\)
Suy ra : \(AB.CK=AC.BH\Rightarrow\frac{BH}{CK}=\frac{AB}{AC}\)
Mà AB = 3AC ( gt )
\(\Rightarrow\frac{BH}{CK}=\frac{3AC}{AC}=3\)
Vậy đường cao BH dài gấp 3 lần đường cao CK .
Bài 2
B và H đối xứng qua AD.
I và A đối xứng với chính nó qua AD
Nên \(\widehat{AIB}\) đối xứng với \(\widehat{AIH}\) qua AD
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIH}\)
\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\) ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)
Vậy \(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)
Chúc bạn học tốt !!!