Tìm GTNN
a) A=9x^2+5y^2-5x+3y
Tìm GTLN
a) A= -4x^2-5y^2+8xy+10y+12
b) B= -3x^2-16y^2-8xy-5x+2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 4 2018
\(A=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12\)
\(-A=4x^2+5y^2-8xy-10y-12\)
\(-A=\left(4x^2-8xy+y^2\right)+\left(4y^2-10y+\frac{25}{4}\right)-\frac{73}{4}\)
\(-A=\left(2x-y\right)^2+\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{73}{4}\)
Mà : \(\left(2x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(2y-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow-A\ge-\frac{73}{4}\)
\(\Leftrightarrow A\le\frac{73}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}2x-y=0\\2y-\frac{5}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{8}\\y=\frac{5}{4}\end{cases}}\)
Vậy \(A_{Max}=\frac{73}{4}\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(\frac{5}{8};\frac{5}{4}\right)\)
PT
0
6 tháng 7 2017
A= \(-\left(4x^2-8xy+4y^2\right)-\left(y^2-10y+25\right)+37\)
\(=-\left(2x-2y\right)^2-\left(y-5\right)^2+37\)
\(\Rightarrow MaxA=37\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=2y\\y=5\end{cases}\Leftrightarrow x=y=5}\)
PL
2 tháng 3 2020
1) 2x + 2y - x(x+y)
= 2(x + y) - x(x + y)
= (2 - x)(x + y)
2/ 5x2 - 5xy -10x + 10y
= 5x(x - y) - 10(x - y)
= (5x - 10(x - y)
3/ 4x2 + 8xy - 3x - 6y
= 4x(x + 2y) - 3(x + 2y)
= (4x - 3)(x + 2y)
TH
2 tháng 3 2020
1) 2x + 2y - x(x + y)
= 2(x + y) - x(x + y)
= (2 - x)(x + y)
2) 5x2 - 5xy - 10x + 10y
= 5x(x - y) - 10(x - y)
= (5x - 10)(x - y)
= 5(x - 2)(x - y)
3) 4x2 + 8xy - 3x - 6y
= 4x(x + 2y) - 3(x + 2y)
= (4x - 3)(x + 2y)
4) 2x2 + 2y2 - x2z + z - y2z - 2
= 2(x2 + y2 - z(x2 + y2) - (2 - z)
= (2 - z)(x2 + y2) - (2 - z)
= (2 - z)(x2 + y2)
5) x2 + xy - 5x - 5y
= x(x + y) - 5(x + y)
= (x - 5)(x + y)
6) x(2x - 7) - 4x + 14
= x(2x - 7) - 2(2x - 7)
= (x - 2)(2x - 7)
7)x2 - 3x + xy - 3y
= x(x + y) - 3(x + y)
= (x - 3)(x + y)
TN
0
QB
1
14 tháng 8 2023
a: A=x^2-2xy+y^2+y^2-4y+4+1
=(x-y)^2+(y-2)^2+1>=1
Dấu = xảy ra khi x=y=2
b: B=4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1-2
=(2x+2y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2-2>=-2
Dấu = xảy ra khi x=1 và y=-1
HL
1
11 tháng 12 2018
b) 5x2 +5y2 +8xy + 2x-2y+2 = 0
(x2 +2x+1) + (y2 -2y+1) + (4x2 +8xy + 4y2) = 0
(x+1)2 + (y-1)2 +(2x+2y)2 = 0
=> (x+1)2 = 0 => x = -1
(y-1)2 = 0 => y = 1
(2x+2y)2 = 0
KL: x = -1; y = 1
a) 3x2 +5y2 = 345
=> x2 chia hết cho 5
=> x chia hết cho 5
đặt x = 5t=> 75t2+5y2 =345⇒15t2+y2 =69⇒y chia hết cho 3
đặt y = 3z => 15t2+9z2 =69
⇒5t2 +3z2 =23
...
ND
1
16 tháng 10 2015
a/25-9y^2-4x^2+12xy
=-(9y^2-12xy+4x^2-25)
=-[(3y)^2-2.3y.2x+(2x)^2-5^2]
=-[(3y-2x)^2-5^2]
=-(3y-2x-5)(3y-2x+5)
b/4x^2-8xy+4y^2-5x+5y
=4(x^2-2.x.y+y^2)-5(x-y)
=4(x-y)^2-5(x-y)
=(x-y)(4x-4y-5)
21 tháng 10 2023
\(A=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3\)
\(=-x^2+2xy-y^2+2x-2y-1-3y^2+12y-12+10\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2-2x+2y+1\right)-3\left(y^2-4y+4\right)+10\)
\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+10< =10\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=y+1=3\end{matrix}\right.\)
\(B=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12\)
\(=-4x^2+8xy-4y^2-y^2+10y-25+37\)
\(=-4\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(y^2-10y+25\right)+37\)
\(=-4\left(x-y\right)^2-\left(y-5\right)^2+37< =37\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\)
=>x=y=5
Bài 1:
$A=(9x^2-5x)+(5y^2+3y)$
$=[(3x)^2-2.3x.\frac{5}{6}+(\frac{5}{6})^2]+5(y^2+\frac{3}{5}y+\frac{3^2}{10^2})-\frac{103}{90}$
$=(3x-\frac{5}{6})^2+5(y+\frac{3}{10})^2-\frac{103}{90}$
$\geq \frac{-103}{90}$
Vậy $A_{\min}=\frac{-103}{90}$. Giá trị này đạt tại $3x-\frac{5}{6}=y+\frac{3}{10}=0$
$\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{5}{18}, \frac{-3}{10})$
Bài 2:
a.
$-A=4x^2+5y^2-8xy-10y-12$
$=(4x^2-8xy+4y^2)+(y^2-10y+25)-37$
$=(2x-2y)^2+(y-5)^2-37\geq -37$
$\Rightarrow A\leq 37$
Vậy $A_{\max}=37$. Giá trị này đạt tại $2x-2y=y-5=0$
$\Leftrightarrow x=y=5$
b.
$-B=3x^2+16y^2+8xy+5x-2$
$=(x^2+16y^2+8xy)+2(x^2+\frac{5}{2}x+\frac{5^2}{4^2})-\frac{41}{8}$
$=(x+4y)^2+2(x+\frac{5}{4})^2-\frac{41}{8}$
$\geq \frac{-41}{8}$
$\Rightarrow B\leq \frac{41}{8}$
Vậy $B_{\max}=\frac{41}{8}$. Giá trị này đạt tại $x+4y=x+\frac{5}{4}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-5}{4}; y=\frac{5}{16}$