Tìm số tự nhiên \(\overline{abc}\), biết:
\(1.001\times\overline{abc}=\overline{1b5.a2c}\)
Gợi ý: Ta có \(1.001\times\overline{abc}=\overline{abc.abc}\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 1 2017
Ta có : abc x 1,101 = ( abc x 1 ) + ( abc x 0,001 )
= abc + 0,abc
= abc,abc
Mà abc,abc = 1b5,a2c
=> a = 1 ; b = 2 ; c = 5
Vậy tìm được ba ố tự nhiên = 1 ; 2 ; 5
ST
0
LN
1 tháng 7 2019
Có: \(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}abc=x\\def=y\end{cases}}\)Như vậy x+y đạt GTLN khia và chỉ khi x=y do x không ràng buộc khác y
Thật vậy với x=y thì\(abcdef-defabc=0\)chia hết cho 2010
Vì x,y là 2 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau thức không ràng buộc x khác y
Nên: \(x=y=987\)
Max x+y=\(\sqrt{4\cdot987^2}=1974\)
Không viết đúng không
:v
1 tháng 7 2019
Mình xem đáp án là 1328 với lại mình gõ nhầm;
abc, def là 2 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Biết abcdef - defabc chia hết cho 2010. Tìm giá trị lớn nhất của abc + def .
29 tháng 3 2019
giải
biến đổi đẳng thức thành
\(\overline{ab}.11.c=\overline{abcabc}\div\overline{abcabc=1001}\)
\(\overline{ab}.c=1001\div11=91\)
phân tích ra thừa số nguyên tố \(91=7.13\)do đó\(\overline{ab}.c\)chỉ có thể là \(13.7\)hoặc \(91.1\)
th1 cho \(\overline{ab}=13,c=7\)
th2 cho \(\overline{ab}=91,c=1\)loại vì b=c
vậy ta có \(13.77.137=137137\)
29 tháng 3 2019
Sửa một chút nhé:
\(\overline{ab}.\overline{cc}.\overline{abc}=\overline{abcabc}\)
<=> \(\overline{ab}.\left(c.11\right).\overline{abc}=\overline{abc}.1000+\overline{abc}\)
<=> \(\overline{ab}.c.11=\overline{abc}\left(1000+1\right):\overline{abc}\)
<=> \(\overline{ab}.c.11=1001\)
<=> \(\overline{ab}.c=91\)
6 tháng 5 2018
Ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=495\)
\(\Rightarrow100a+10b+c-100c-10b-a=495\)
\(\Rightarrow99a-99c=495\)
\(\Rightarrow99.\left(a-c\right)=495\Rightarrow a-c=5\Rightarrow a=5+c\)
Mà \(b^2=\overline{ac}\Rightarrow b^2=10a+c\)
=> \(b^2=10.\left(5+c\right)+c=50+11c\)
Vì \(\overline{ac}\) có 2 chữ số nên:
b^2 < 100
Mà b^2 > 50
=> b^2 thuộc 64,81
b^2 = 64 => 11c = 14 (vô lí)
b^2 = 81 => 11c = 31 (vô lí)
Vậy không có abc thỏa mãn
P2
0
TM
16 tháng 3 2017
\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)
\(=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)
Do (3;37)=1 nên để \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\) là số chính phương ta cần a+b+c=111 hoặc a+b+c=1112n+1 (*)
Mà \(a;b;c\le9\)và \(a\ne0\) => \(a+b+c\le27\) nên không thể thỏa mãn (*) được
=> Ta không thể tìm được các số tự nhiên a;b;c => đpcm
Có cái gợi ý thì dễ rồi
\(\overline{1b5,a2c}=1,001\times\overline{abc}=\overline{abc,abc}\)
\(\overline{1b5,a2c}=\overline{abc,abc}\)
a=1,c=5,b=2
Đáp số:số abc cần tìm là 125